Question

Периметр ромба ABCD равен 48 см. Угол A=120 градусов. Найдите среднюю линию МК треугольника АВС, где М принадлежит АВ, К принадлежит ВС. Полное решение пожалуйста, со всеми объяснениями.

Answer 1

Ответ: 6 см.

Пошаговое объяснение:

Ромб - параллелограмм, у которого все стороны равны.

⇒ АВ = ВС = CD = AD = P/4, где Р - периметр ромба ABCD.

АВ = ВС = CD = AD = 48/4 = 12 см.

Проведём в ромбе ABCD  диагонали BD и AC.

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны делят его углы пополам.

⇒ ∠ВАО = 120°/2 = 60°

ΔВАО - прямоугольный, так как диагонали ромба взаимно перпендикулярны.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠АВО = 90° - ∠ВАО = 90° - 60° = 30° ⇒ ∠АВС = ∠АВО * 2 = 30° * 2 = 60°(диагонали ромба делят его углы пополам)

Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠ВСО = 180° - (60° + 60°) = 180° - 120° = 60°

⇒ ΔАВС - равносторонний, так как все его углы равны по 60°.

⇒ АВ = ВС = АС = 12 см.

Средняя линия треугольника равна половине длины основания этого треугольника.

⇒ МК = 12/2 = 6 см.

Answer 2

Давайте рассмотрим решение этой задачи.

Пусть сторона ромба равна $a$. Так как угол $A$ равен 120 градусам, у нас есть три равных угла $\angle A = \angle B = \angle C = 120^\circ$. Также у нас есть два равных отрезка $AB = BC$.

1. Находим периметр ромба: $P = 4a = 48$ Отсюда получаем, что $a = \frac{48}{4} = 12$ см.

2. Находим длины сторон треугольника ABC: Так как $AB = BC = 12$ см, а угол $A = 120^\circ$, треугольник ABC - равносторонний.

3. Находим высоту треугольника ABC: Так как треугольник ABC - равносторонний, то высота проходит через вершину $A$ и делит основание $BC$ пополам. Таким образом, $BM = MC = \frac{12}{2} = 6$ см.

4. Находим среднюю линию треугольника ABC: Средняя линия треугольника проходит через точку деления основания и соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Пусть $M$ - середина $AB$, $K$ - середина $BC$.

   Теперь мы знаем, что $BM = MC = \frac{12}{2} = 6$ см. Также $AM = MB = 6$ см (так как треугольник равносторонний).

   Таким образом, длина средней линии $MK$ равна $AM + BM = 6 + 6 = 12$ см.

Итак, длина средней линии треугольника ABC равна 12 см.