Question

Точкой перегиба функции является y=x^3-3x^2+3x-9

Answer 1

Ответ:

0,5

Пошаговое объяснение:

Точка перегиба - корень второй производной

y(x) = 2х^3 - 3x^2 - 4x + 9

Первая производная

y'(x) = 6x^2 - 6x - 4

Вторая производная

y''(x) = 12x - 6 = 0

Точка перегиба - Х = 0,5 - Ответ

Answer 2

Чтобы найти точку перегиба функции $y = x^3 - 3x^2 + 3x - 9$, мы должны найти её вторую производную и определить, когда она равна нулю. Точка перегиба находится там, где вторая производная меняет знак.

1. Начнем с нахождения первой производной $y'$: $y' = 3x^2 - 6x + 3$

2. Теперь найдем вторую производную $y''$, которая будет равна производной от $y'$: $y'' = \frac{d}{dx}(3x^2 - 6x + 3) = 6x - 6$

3. Теперь мы можем найти точку перегиба, установив $y''$ равным нулю и решив уравнение: $6x - 6 = 0$

Добавим 6 к обеим сторонам: $6x = 6$

Разделим обе стороны на 6: $x = 1$

Теперь мы знаем, что $x = 1$ - это абсцисса точки перегиба. Чтобы найти соответствующую ординату (y-координату), подставим $x = 1$ обратно в исходное уравнение: $y = 1^3 - 3 \cdot 1^2 + 3 \cdot 1 - 9 = 1 - 3 + 3 - 9 = -8$

Таким образом, точка перегиба функции $y = x^3 - 3x^2 + 3x - 9$ находится в точке (1, -8).