Question

Упростите выражение: 2cos2a*tga/tg2a

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

$\dfrac{\text{cos}^{2}2\alpha}{\text{cos}^{2}\alpha}$

Пошаговое объяснение:

$2 \ \text{cos} \ 2\alpha \ \cdotp \dfrac{\text{tg} \ \alpha}{\text{tg} \ 2 \alpha} = 2 \ \text{cos} \ 2\alpha \ \cdotp \dfrac{\text{tg} \ \alpha}{\dfrac{2 \ \text{tg} \ \alpha}{1 - \text{tg}^{2} \alpha}} = 2 \ \text{cos} \ 2\alpha \ \cdotp \dfrac{1 - \text{tg}^{2} \alpha}{2} = \\\\= \text{cos} \ 2\alpha \ \cdotp \bigg(1 - \dfrac{\text{sin}^{2}\alpha}{\text{cos}^{2}\alpha} \bigg) = \text{cos} \ 2\alpha \ \cdotp \bigg(\dfrac{\text{cos}^{2} \alpha - \text{sin}^{2}\alpha}{\text{cos}^{2}\alpha} \bigg) =$

$= \text{cos} \ 2\alpha \ \cdotp \dfrac{\text{cos} \ 2\alpha}{\text{cos}^{2}\alpha} = \dfrac{\text{cos}^{2}2\alpha}{\text{cos}^{2}\alpha}$

Answer 3

Для упрощения данного выражения давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами:

$\cos(2a) = \cos^2(a) - \sin^2(a) = 2\cos^2(a) - 1$

$\tan(2a) = \frac{2\tan(a)}{1 - \tan^2(a)}$

Теперь подставим эти выражения в исходное уравнение:

$$\frac{2\cos(2a) \cdot \tan(a)}{\tan(2a) \cdot \tan^2(a)}$$

Подставим значения для $\cos(2a)$ и $\tan(2a)$:

$$\frac{2(2\cos^2(a) - 1) \cdot \tan(a)}{\frac{2\tan(a)}{1 - \tan^2(a)} \cdot \tan^2(a)}$$

Упростим:

$$\frac{2(2\cos^2(a) - 1) \cdot \tan(a) \cdot (1 - \tan^2(a))}{2\tan(a) \cdot \tan^2(a)}$$

Теперь сократим 2 в числителе и знаменателе:

$$\frac{(2\cos^2(a) - 1) \cdot \tan(a) \cdot (1 - \tan^2(a))}{\tan(a) \cdot \tan^2(a)}$$

Упростим еще раз, раскрыв скобки в числителе:

$$\frac{2\cos^2(a)\tan(a) - \tan(a) - 2\cos^2(a)\tan^3(a) + \tan^3(a)}{\tan(a) \cdot \tan^2(a)}$$

Теперь сократим подобные члены в числителе:

$$\frac{\tan^3(a) - \tan(a)}{\tan(a) \cdot \tan^2(a)}$$

Осталось упростить:

$$\frac{\tan(a)(\tan^2(a) - 1)}{\tan(a) \cdot \tan^2(a)}$$

И, наконец, упрощаем:

$$\frac{\tan^2(a) - 1}{\tan^2(a)}$$

Таким образом, упрощенное выражение равно $1 - \frac{1}{\tan^2(a)}$ или $\frac{\tan^2(a) - 1}{\tan^2(a)}$.