Question

Найдите производную 2 порядка для функции: √3х+7

Answer 1

у⁾⁾=(√3х+7 )⁾⁾= (1/2(3х+7) * (3х+7)⁾ )⁾ = (3/(6х+14))⁾  = (0*(6х+14) - 6*3 ) /(6х+14)² =

= -18/(6х+14)²

Answer 2

Чтобы найти производную второго порядка для функции $f(x) = \sqrt{3x} + 7$, нам нужно сначала найти первую производную, а затем вторую.

1. Найдем первую производную $f'(x)$:

Для этого воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции:

$$(f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x)$$

В данном случае $f(u) = \sqrt{u}$ и $g(x) = 3x$. Тогда:

$$f'(u) = \frac{1}{2}u^{-\frac{1}{2}}$$

$$g'(x) = 3$$

Теперь применим формулу:

$$f'(x) = f'(g(x)) \cdot g'(x) = \frac{1}{2}(3x)^{-\frac{1}{2}} \cdot 3 = \frac{3}{2\sqrt{3x}}$$

2. Теперь найдем вторую производную $f''(x)$:

Снова применяем правило дифференцирования сложной функции:

$$(f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x)$$

Теперь $f(u) = \frac{3}{2}u^{-\frac{1}{2}}$ и $g(x) = 3x$. Тогда:

$$f'(u) = -\frac{3}{4}u^{-\frac{3}{2}}$$

$$g'(x) = 3$$

Итак:

$$f''(x) = f'(g(x)) \cdot g'(x) = -\frac{3}{4}(3x)^{-\frac{3}{2}} \cdot 3 = -\frac{9}{4\sqrt{27x^3}} = -\frac{3}{4\sqrt{3x^3}}$$

Итак, вторая производная для функции $f(x) = \sqrt{3x} + 7$ равна $-\frac{3}{4\sqrt{3x^3}}$.