Question

Сторони трикутника дорівнюють 5см,6 см 9 см.Знайти радіус вписаного і описаного трикутників.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Полупериметр p = 10 см.

Радиус вписанной окружности

r= √$\frac{(p-a)(p-b)(p-c)}{p}$= √2 см

Радиус описанной окружности

4R = abc/√p(p-a)(p-b)(p-c)=270/√(10*5*4*1)=270/√200=27/$\sqrt{2}$

R = 6,75/$\sqrt{2}$ см

Answer 2

Для знаходження радіусів вписаного (r) і описаного (R) кола навколо трикутника використовується наступна формула:

$r = \frac{A}{s},$

$R = \frac{abc}{4K},$

де:

• $s$ - півпериметр трикутника, $s = \frac{a + b + c}{2}$,
• $a$, $b$, $c$ - довжини сторін трикутника,
• $A$ - площа трикутника, $A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$,
• $K$ - радіус вписаного кола, $K = \frac{r}{R}$.

У вашому випадку, сторони трикутника мають довжини $a = 5\, \text{см}$, $b = 6\, \text{см}$, $c = 9\, \text{см}$.

Спершу знайдемо півпериметр: $s = \frac{5 + 6 + 9}{2} = 10\, \text{см}.$

Потім знайдемо площу трикутника за формулою Герона: $A = \sqrt{10(10-5)(10-6)(10-9)} = \sqrt{10 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 1} = \sqrt{200} \approx 14.14\, \text{см}^2.$

Тепер можемо знайти радіус вписаного кола: $r = \frac{A}{s} = \frac{\sqrt{200}}{10} \approx 1.414\, \text{см}.$

Далі, знайдемо радіус описаного кола: $R = \frac{abc}{4K} = \frac{5 \cdot 6 \cdot 9}{4 \cdot 1.414} \approx 15.98\, \text{см}.$

Таким чином, радіус вписаного трикутника приблизно дорівнює 1.414 см, а радіус описаного трикутника приблизно дорівнює 15.98 см.