Question

Указать чему равно наибольшее значение функции y=x^2-3x+2 на отрезке [-5;5]

Answer 1

Воспользуемся свойствами квадратичной функции. Так как старший коэффициент больше 0 то ветки направлены вверх а в вершине будет минимальное значение. Чтобы найти наибольшее надо вычислить значения функции на концах отрезка.

У(-5)=25+15+5=45

У(5)=25-15+5=15

45 наибольшее значение

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции y = x^2 - 3x + 2 на отрезке [-5; 5], следует выполнить следующие шаги:

1. Найдите критические точки функции, находя производную и приравнивая её к нулю:

y' = 2x - 3 = 0

2x = 3

x = 3/2

2. Проверьте, лежит ли найденная критическая точка в интервале [-5; 5]. В данном случае, 3/2 находится внутри этого интервала.

3. Вычислите значение функции в найденной критической точке и на концах отрезка:

y(-5) = (-5)^2 - 3*(-5) + 2 = 25 + 15 + 2 = 42 y(3/2) = (3/2)^2 - 3*(3/2) + 2 = 9/4 - 9/2 + 2 = 9/4 - 18/4 + 8/4 = -9/4 + 8/4 = -1/4 y(5) = (5)^2 - 3*(5) + 2 = 25 - 15 + 2 = 12

4. Сравните значения функции в критической точке и на концах отрезка:

Наибольшее значение функции на отрезке [-5; 5] равно 42, и оно достигается в точке x = -5.