Question

Сумма первых трех членов арифметической прогрессии равна 66, а произведение его второго члена на третий равно 528. Найдите первый член этой прогрессии

Answer 1

S(8)=(a1+a8)*8/2=66

        (a1+a1+7d)*4=66

         2*a1+7d=16,5

 

S(4)=(a1+a4)*4/2=21

       (a1+a1+2d)*2=21

       

Решим систему уравнений:

2*a1+7d=16,5

2*a1+2d=10,5

применим метод сложения:

5d=6,5

d=1,3

2а1+2*1,3=10,5

а1+1,3=10,5:2

а1+1,3=5,25

а1=3,95

 

Ответ:3,95

Answer 2

Давайте обозначим первый член арифметической прогрессии как "a", разность между членами прогрессии как "d", второй член как "a + d" и третий член как "a + 2d".

У нас есть два условия:

1. Сумма первых трех членов арифметической прогрессии равна 66: a + (a + d) + (a + 2d) = 66

2. Произведение второго члена на третий равно 528: (a + d)(a + 2d) = 528

Теперь мы можем решить эту систему уравнений.

Сначала упростим первое уравнение: 3a + 3d = 66

Разделим обе стороны на 3: a + d = 22

Теперь подставим это значение во второе уравнение: (a + d)(a + 2d) = 528

(22)(a + 2d) = 528

Разделим обе стороны на 22: a + 2d = 24

Теперь у нас есть система двух уравнений с двумя переменными:

1. a + d = 22
2. a + 2d = 24

Выразим "a" из первого уравнения: a = 22 - d

Теперь подставим это значение во второе уравнение: 22 - d + 2d = 24

Упростим уравнение: 22 + d = 24

Выразим "d" из этого уравнения: d = 24 - 22 d = 2

Теперь, когда у нас есть значение "d", мы можем найти значение "a" с помощью первого уравнения: a + 2 = 22 a = 22 - 2 a = 20

Итак, первый член арифметической прогрессии равен 20.