Question

Помогите срочно нужно сделать!!! 1) не выполняя построения,найдите координаты точек пересечения параболы у=х^2-8 и прямой х+у=4 2) Изобразите на координатной плоскости множество решений системы (х-3)^2+y^2≤9 и x-y≥2

Answer 1

В 1 просто привести второе уравнение к виду y=4-x
Тогда 4-х=х^2-8
Х^2+х-12=0
По виету х1*х2=-12
Х1+х2=-1
Отсюда х1=-4, х2=3
В 2 первое уравнение - уравнение от окружености с началом в (3;0) и радиусом 3(меньше, значит надо штриховать внутри окружности , а второе y больше или р -х+2
Совмести на графике и все ок

Answer 2

Давайте начнем с первой задачи.

1. Найдем координаты точек пересечения параболы у = х^2 - 8 и прямой х + у = 4.

Сначала подставим у из уравнения параболы в уравнение прямой:

х + (х^2 - 8) = 4

Теперь у нас есть уравнение, в котором только одна переменная - х. Решим его:

х^2 + х - 8 = 4

х^2 + х - 12 = 0

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 1 и c = -12. Подставим значения:

D = 1^2 - 4(1)(-12) = 1 + 48 = 49

Теперь найдем два корня уравнения:

х1 = (-b + √D) / (2a) = (-1 + √49) / (2*1) = (-1 + 7) / 2 = 6 / 2 = 3

х2 = (-b - √D) / (2a) = (-1 - √49) / (2*1) = (-1 - 7) / 2 = -8 / 2 = -4

Таким образом, у нас есть две точки пересечения:

1. (3, -1)
2. (-4, 8)

Теперь перейдем ко второй задаче.

2. Для изображения множества решений системы (х-3)^2 + y^2 ≤ 9 и x - y ≥ 2, давайте сначала разберемся с каждым неравенством.

a) (х-3)^2 + y^2 ≤ 9 - это уравнение окружности с центром в точке (3, 0) и радиусом 3. Так как у нас есть знак "≤", это означает, что мы включаем границу окружности.

b) x - y ≥ 2 - это уравнение прямой с наклоном 45 градусов и проходящей через точку (2, 0).

Изобразим оба эти элемента на координатной плоскости:

1. Нарисуйте окружность с центром в (3, 0) и радиусом 3.

2. Нарисуйте прямую x - y = 2.

Теперь найдем область пересечения этих двух фигур. Область пересечения - это область, в которой одновременно выполняются оба условия (попадание в окружность и нахождение над прямой). Эта область будет выглядеть как сегмент окружности внутри круга и сектор окружности, который находится выше прямой x - y = 2.

Вот как это может выглядеть:

yamlCopy code
      |
   _______
  /       \
 /         \
|           |
|    \ /    |
 \         /
  \_______/
      |

Это графическое представление области решений системы (х-3)^2 + y^2 ≤ 9 и x - y ≥ 2.