Question

Точка F - середина ребра DD1 куба ABCDA1B1C1D1. Постройте сечение куба плоскостью,проходящей через точку F и параллельной плоскости A1C1D. Вычислите площадь поверхности куба, если площадь полученного сечения равна 16✓3

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей по шагам:

1. Начнем с построения сечения куба. Плоскость проходит через точку F (середину ребра DD1) и параллельна плоскости A1C1D.

2. Поскольку плоскость параллельна плоскости A1C1D, она также параллельна плоскости ABCD (основной плоскости куба). Поэтому сечение будет прямоугольником, соответствующим сечению основы куба.

3. Для вычисления площади этого прямоугольника нам нужно найти его длину и ширину.

4. Поскольку F - середина ребра DD1, то прямая, проходящая через F, также будет серединой ребра A1C1 (по свойствам параллельных плоскостей и средней линии).

5. Таким образом, длина прямоугольника будет равна длине ребра A1C1.

6. Чтобы найти длину ребра A1C1, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника A1DD1 (прямоугольного треугольника):

   A1D = AD * sqrt(2), так как A1D - это диагональ куба, а AD - ребро куба.

   Площадь сечения прямоугольника равна длине (A1C1) умножить на ширину (A1D). Ширина сечения равна длине ребра DD1, то есть AD.

7. Площадь сечения:

   Площадь = A1C1 * A1D = (AD * sqrt(2)) * AD = 2 * AD^2

8. Теперь нам дано, что площадь сечения равна 16√3, поэтому:

   2 * AD^2 = 16√3

9. Решим уравнение относительно AD:

   AD^2 = 8√3

   AD = √(8√3)

10. Теперь, когда мы знаем длину ребра AD, мы можем найти площадь поверхности куба:

Площадь поверхности куба = 6 * (AD^2)

Площадь поверхности куба = 6 * (√(8√3))^2 = 6 * 8√3 = 48√3

Ответ: Площадь поверхности куба равна 48√3.