Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функций на указанном отрезке: y=7x^3+9x^2-3x+6[-1;1]

Answer 1

9&8'%+(68)+#17)/4@6\÷`{$

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции y = 7x^3 + 9x^2 - 3x + 6 на заданном отрезке [-1, 1] мы можем использовать методы калькулуса. Нам нужно найти критические точки функции на этом интервале и затем оценить значения функции в этих точках и на концах интервала.

1. Начнем с нахождения производной функции: y' = 21x^2 + 18x - 3.

2. Теперь найдем критические точки, приравняв производную к нулю: 21x^2 + 18x - 3 = 0.

3. Решим это квадратное уравнение. Мы можем упростить его, поделив обе стороны на 3: 7x^2 + 6x - 1 = 0.

4. Решим это квадратное уравнение с использованием квадратного корня или метода факторизации. Мы получим два корня: x1 ≈ -0.255 и x2 ≈ 0.147.

5. Теперь найдем значения функции в этих критических точках и на концах интервала [-1, 1]:

   • Значение функции в x1 ≈ -0.255: y(x1) = 7(-0.255)^3 + 9(-0.255)^2 - 3(-0.255) + 6 ≈ 5.86.

   • Значение функции в x2 ≈ 0.147: y(x2) = 7(0.147)^3 + 9(0.147)^2 - 3(0.147) + 6 ≈ 6.11.

   • Значение функции на концах интервала: y(-1) = 7(-1)^3 + 9(-1)^2 - 3(-1) + 6 = 7 + 9 + 3 + 6 = 25, y(1) = 7(1)^3 + 9(1)^2 - 3(1) + 6 = 7 + 9 - 3 + 6 = 19.

Таким образом, наименьшее значение функции на интервале [-1, 1] равно примерно 5.86 (при x ≈ -0.255), а наибольшее значение равно 25 (при x = -1).