Question

Докажи что сумма двух последовательных натуральных чисел является нечётным числом.хэлп

Answer 1

Возьмём любое число х
следующее число будет х+1
найдем сумму х+х+1=2х+1
из этого числа следует
2х - четное
2х+1 - нечётное

Answer 2

Давайте докажем это утверждение по индукции.

Предположение: Сумма двух последовательных натуральных чисел всегда является нечётным числом.

Шаг 1: Базовый случай (n = 1) Сначала рассмотрим случай, когда первое натуральное число равно 1 (n = 1). В этом случае, второе натуральное число будет равно 2 (n + 1 = 2). Теперь мы можем вычислить сумму этих двух чисел: 1 + 2 = 3

Сумма равна 3, и это число является нечётным. Таким образом, базовый случай верен.

Шаг 2: Предположение индукции Предположим, что для некоторого натурального числа k сумма двух последовательных натуральных чисел (k и k + 1) является нечётным числом.

Шаг 3: Индукционный шаг Теперь докажем, что если предположение индукции выполняется для k, то оно также выполняется и для k + 1. Рассмотрим сумму двух последовательных натуральных чисел (k + 1 и (k + 1) + 1): (k + 1) + ((k + 1) + 1) = k + 1 + k + 2 = (k + k) + (1 + 1) + 2 = 2k + 2 + 2 = 2(k + 1) + 2

Мы видим, что сумма равна 2(k + 1) + 2, и это число можно записать как 2 * (k + 1 + 1). Таким образом, сумма делится на 2 без остатка, и она является чётным числом.

Следовательно, если сумма двух последовательных натуральных чисел является нечётным числом для k, то она будет чётной для k + 1.

Таким образом, мы доказали, что сумма двух последовательных натуральных чисел всегда является нечётным числом, используя метод математической индукции.