Question

ПОМОГИТЕ ДАЮ 40 БАЛЛОВ площадь 180 см катет прямого треугольника больше на 31 см чем второй, найдите длины катетов​

Answer 1

Пусть х (см) - меньший катет, тогда х+31 (см) - больший катет. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов. Составим уравнение по условию:

$\tt \cfrac{x(x+31)}{2} =180 \ \ |\cdot2\\\\x^2+31x=360\\\\x^2+31x-360=0\\\\D=961+1440=2401=49^2$

$\tt x_1=\cfrac{-31-49}{2}=-40$    не удовлетворяет условию

$\tt x_2=\cfrac{-31+49}{2}=9$  (см) - меньший катет

х + 31 = 9 + 31 = 40 (см) - больший катет

Ответ: 9 см; 40 см

Answer 2

Давайте обозначим длины катетов прямоугольного треугольника следующим образом:

Пусть x - длина одного из катетов, а x + 31 - длина второго катета.

Мы знаем, что площадь прямоугольного треугольника можно выразить как (произведение катетов) / 2:

Площадь = (x * (x + 31)) / 2 = 180 см²

Теперь мы можем решить это уравнение для x:

(x * (x + 31)) / 2 = 180

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от деления:

x * (x + 31) = 360

Раскроем скобки:

x^2 + 31x = 360

Теперь переносим все члены на одну сторону уравнения:

x^2 + 31x - 360 = 0

Далее, мы можем решить это квадратное уравнение с использованием метода факторизации или квадратного уравнения. Но для удобства, мы воспользуемся квадратным уравнением.

Итак, формула для квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a, b и c - это коэффициенты из уравнения ax^2 + bx + c = 0.

В данном случае, a = 1, b = 31, и c = -360. Подставим их в формулу:

x = (-31 ± √(31² - 4 * 1 * (-360))) / (2 * 1)

Теперь вычислим корни:

x₁ = (-31 + √(31² + 4 * 360)) / 2 x₂ = (-31 - √(31² + 4 * 360)) / 2

Вычислим значения:

x₁ ≈ 9.79 см x₂ ≈ -40.79 см

Отрицательное значение для длины катета не имеет смысла в данной задаче, так что длина одного из катетов составляет примерно 9.79 см, а второго - 31 см больше, т.е., около 40.79 см.