Question

Помогите срочно. Случайная величина X распределена по показательному закону. Найдите математическое ожидание М{(X+3)^2}, если дисперсия D(X)=100.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения математического ожидания случайной величины M{(X+3)^2}, где X распределена по показательному закону, вам понадобится использовать свойства математического ожидания и дисперсии.

Показательное распределение обычно описывается плотностью вероятности f(x) = λ * e^(-λx) для x >= 0, где λ (лямбда) - это параметр интенсивности.

Вы также знаете, что D(X) = 1 / λ^2 для показательного распределения.

Используя эти факты, мы можем найти параметр λ следующим образом:

D(X) = 100 1 / λ^2 = 100 λ^2 = 1 / 100 λ = 1 / 10

Теперь, когда у нас есть параметр λ, мы можем найти математическое ожидание M{(X+3)^2}.

M{(X+3)^2} = M{X^2 + 6X + 9}

Теперь давайте найдем каждое из слагаемых по отдельности:

1. M{X^2} - это дисперсия X плюс квадрат математического ожидания X. M{X^2} = D(X) + (M{X})^2 = 100 + (1/λ)^2 = 100 + (10)^2 = 100 + 100 = 200

2. M{6X} - константа 6 умножается на математическое ожидание X. M{6X} = 6 * M{X} = 6 * (1/λ) = 6 * 10 = 60

3. M{9} - это просто квадрат 3. M{9} = 9

Теперь сложим все эти слагаемые:

M{(X+3)^2} = M{X^2 + 6X + 9} = M{X^2} + M{6X} + M{9} = 200 + 60 + 9 = 269

Итак, математическое ожидание M{(X+3)^2} равно 269.