Question

Шар радиусом 4 см помещен в стекляный куб так, что он касается всех его граней. Вычислите объем куба.

Answer 1

Ответ:

512

Пошаговое объяснение:

Так как радиус шара равен 4 и он касается всех граней, то сторона куба равно 4+4=8. Объем куба равен 8*8*8=512

Answer 2

Для решения этой задачи нужно использовать геометрические свойства фигур. Если шар касается всех граней стеклянного куба, то диагональ куба равна диаметру шара. Диаметр шара равен удвоенному его радиусу, то есть 4 см * 2 = 8 см.

Теперь мы знаем, что диагональ куба равна 8 см. Диагональ куба можно найти с помощью теоремы Пифагора для трехмерных фигур:

Диагональ куба = √(a^2 + b^2 + c^2),

где a, b и c - длины сторон куба.

Так как все стороны куба одинаковыми, a = b = c. Подставим это значение в формулу:

8 см = √(a^2 + a^2 + a^2),

8 см = √(3a^2).

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(8 см)^2 = 3a^2,

64 см^2 = 3a^2.

Теперь разделим обе стороны на 3, чтобы найти значение a:

a^2 = (64 см^2) / 3,

a ≈ √(64 см^2 / 3),

a ≈ √(64 / 3) см ≈ 5.89 см.

Таким образом, каждая сторона куба примерно равна 5.89 см.

Теперь мы можем вычислить объем куба, используя формулу:

Объем куба = a^3,

Объем куба ≈ (5.89 см)^3 ≈ 206.04 см^3.

Ответ: объем куба приближенно равен 206.04 кубическим сантиметрам.