Question

Исследовать функцию и построить график:1) y=1x-2x^2+3x^3 2)y=1/x-5

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте начнем с первой функции y = 1x - 2x^2 + 3x^3. Для исследования функции и построения ее графика, мы можем рассмотреть следующие аспекты:

1. Нахождение области определения функции.
2. Вычисление производной для нахождения экстремумов и точек перегиба.
3. Определение асимптот.
4. Построение графика.

Начнем с первого шага - нахождения области определения. Функция y = 1x - 2x^2 + 3x^3 определена для всех действительных чисел x, поскольку в ней нет никаких ограничений на x.

Теперь вычислим производную функции:

y' = d/dx (1x - 2x^2 + 3x^3) y' = 1 - 4x + 9x^2

Далее найдем экстремумы функции, приравнивая производную к нулю:

1 - 4x + 9x^2 = 0

Это уравнение квадратное, и его корни можно найти с помощью дискриминанта. Дискриминант D = (-4)^2 - 419 = 16 - 36 = -20. Дискриминант отрицательный, что означает, что у нас нет действительных корней, следовательно, функция не имеет экстремумов.

Теперь определим точки перегиба, равномерно меняющие направление вогнутости/выпуклости функции. Для этого найдем вторую производную:

y'' = d^2/dx^2 (1 - 4x + 9x^2) y'' = -4 + 18x

Теперь приравняем вторую производную к нулю, чтобы найти точки перегиба:

-4 + 18x = 0 18x = 4 x = 4/18 x = 2/9

Теперь мы знаем, что x = 2/9 - это точка перегиба.

Для определения асимптот, давайте рассмотрим пределы функции при x стремящемся к плюс и минус бесконечности:

lim (x -> +∞) (1x - 2x^2 + 3x^3) = +∞ lim (x -> -∞) (1x - 2x^2 + 3x^3) = -∞

Это означает, что у нас нет горизонтальных асимптот. Теперь рассмотрим вертикальную асимптоту. Для этого найдем предел при x стремящемся к бесконечности:

lim (x -> ∞) (1/x - 5) = 0

Это означает, что у нас есть вертикальная асимптота в точке x = ∞.

Теперь давайте построим график этой функции:

Теперь перейдем ко второй функции y = 1/x - 5. Эта функция имеет область определения для всех x, за исключением x = 0, так как нельзя делить на ноль.

График этой функции будет выглядеть следующим образом:

На графике видно, что у функции есть вертикальная асимптота в точке x = 0.