Question

Найти производную f(x)=sin(5x+11)​

Answer 1

f(x) = sin(5x+11)

f'(x) = (sin(5x+11))' = cos(5x+11)·(5x+11)' = cos(5x+11)·5 = 5cos(5x+11)

Answer 2

Чтобы найти производную функции $f(x) = \sin(5x + 11)$, мы можем воспользоваться цепным правилом дифференцирования. Это правило гласит, что производная композиции двух функций равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции.

Давайте обозначим внешнюю функцию $u(x) = \sin(u)$ и внутреннюю функцию $v(x) = 5x + 11$. Тогда:

$u'(x) = \cos(v(x))$ (производная синуса - это косинус) $v'(x) = 5$ (производная линейной функции $5x + 11$ равна коэффициенту перед $x$)

Теперь применяем цепное правило:

$f'(x) = u'(v(x)) \cdot v'(x) = \cos(5x + 11) \cdot 5$

Таким образом, производная функции $f(x) = \sin(5x + 11)$ равна:

$f'(x) = 5\cos(5x + 11)$