Question

Задача 16 ЕГЭ. Точка О - центр окружности вписанной в треугольник ABC. Точка М середина стороны АС. Угол АOС равен 135 градусам. А)Докажите что угол ABC прямой. Б)Прямые MO и BC пересекаются в точке K. Найдите отношение BK:CK, если AB=15, AC=8.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

а) AO и CO - биссектрисы, т.к. центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис

∠BAC + ∠BCA = 2(∠OAC + ∠OCA) = 2(180° - ∠AOC) = 2(180° - 135°) = 90°

∠ABC = 180° - 90° = 90°

что и требовалось доказать

б) условие некорректно, т.к. гипотенуза не может быть короче катета

Answer 2

вот ответ только впиши свои буквы и это номер 1

Answer 3

Для решения данной задачи, начнем с части А:

А) Докажем, что угол ABC прямой.

У нас есть треугольник ABC, в котором точка О - центр вписанной окружности, и угол АОС равен 135 градусам. Также, известно, что точка М - середина стороны AC.

1. Для начала, рассмотрим треугольник AOC. Угол AOC равен половине угла АBC (по теореме о центре вписанной окружности). Так как угол AOC равен 135 градусам, то угол ABC равен 2 * 135 = 270 градусов.

2. Теперь рассмотрим треугольник AMC. Так как М - середина стороны AC, то угол AMC равен 90 градусам, так как это прямой угол (половина прямого угла треугольника AOC).

3. Теперь мы видим, что угол ABC равен 270 градусам, а угол AMC равен 90 градусам. Таким образом, угол ABC является суммой углов AOC и AMC: ABC = AOC + AMC = 135 + 90 = 225 градусов.

4. Угол ABC равен 225 градусам, что меньше 180 градусов, поэтому угол ABC является тупым. Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, это означает, что угол ABC прямой.

Б) Теперь найдем отношение BK:CK.

Мы знаем, что угол ABC прямой, и точка М - середина стороны AC. Поэтому, отрезок MO является высотой треугольника ABC, и он также является медианой треугольника AMC.

Так как М - середина стороны AC, то AM = MC = AC/2 = 8/2 = 4. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник AMC с гипотенузой AC (8) и одной из катетов AM (4).

Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину другого катета MC:

MC^2 = AC^2 - AM^2 MC^2 = 8^2 - 4^2 MC^2 = 64 - 16 MC^2 = 48

MC = √48 = 4√3

Теперь у нас есть длины отрезков MC и MO, и мы можем найти отношение BK:CK, используя подобие треугольников:

BK:CK = MO:MC

MO/MC = (1/2) / 4√3 = 1 / (2 * 4√3) = 1 / (8√3)

Упростим это выражение, умножив его на √3/√3:

BK:CK = (1 / (8√3)) * (√3/√3) = √3 / (8 * 3) = √3 / 24

Таким образом, отношение BK:CK равно √3:24.