Question

Векторы a и b образуют угол фи=пи/3 . Зная, что |b|=4, |a*b|=6, найти |a|.

Answer 1

Ответ:

3

Пошаговое объяснение:

|a*b| = |a|*|b|*cos фи

6 = 4*|a|*cos pi/3 = 4*|a|*1/2 = 2*|a|

|a| = 6/2 = 3

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать следующее свойство скалярного произведения векторов:

a * b = |a| * |b| * cos(фи),

где:

• a * b - скалярное произведение векторов a и b,
• |a| - длина вектора a,
• |b| - длина вектора b,
• фи - угол между векторами a и b.

Известно, что |b| = 4, |a * b| = 6 и фи = π/3.

Подставим эти значения в формулу скалярного произведения:

6 = |a| * 4 * cos(π/3).

cos(π/3) = 1/2, так как угол π/3 соответствует 60 градусам, и cos(60°) = 1/2.

Теперь мы можем решить уравнение:

6 = |a| * 4 * (1/2).

Упростим уравнение:

6 = 2 * |a|.

Теперь делим обе стороны на 2, чтобы найти |a|:

|a| = 6 / 2, |a| = 3.

Итак, длина вектора a равна 3.