Question

Решите неравенство: 3x² - 5x- 12<0 Помогите, пожалуйста. Запишите как можно подробнее.

Answer 1

Решение на фото, тебе в подарок подробное объяснение (другого, но похожего примера)

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, мы должны найти интервалы значений переменной x, для которых выражение 3x² - 5x - 12 меньше нуля (меньше чем 0). Мы можем сделать это, используя метод графического представления и метод интервалов.

1. Метод графического представления: Начнем с построения графика функции f(x) = 3x² - 5x - 12:

   

   Теперь нам нужно определить интервалы, на которых график находится ниже оси x (т.е., где f(x) < 0). Из графика видно, что это происходит между двумя корнями уравнения.

   Давайте найдем эти корни, решив уравнение 3x² - 5x - 12 = 0.

2. Находим корни уравнения: Сначала выразим корни с помощью квадратного уравнения:

   3x² - 5x - 12 = 0

   Для решения уравнения, мы можем использовать квадратное уравнение:

   x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

   где a = 3, b = -5 и c = -12.

   Вычисляем дискриминант:

   D = b² - 4ac = (-5)² - 4(3)(-12) = 25 + 144 = 169

   Теперь находим корни:

   x₁ = (-(-5) + √169) / (2 * 3) = (5 + 13) / 6 = 18 / 6 = 3 x₂ = (-(-5) - √169) / (2 * 3) = (5 - 13) / 6 = -8 / 6 = -4/3

3. Находим интервалы: Теперь мы знаем, что у нас есть два корня: x₁ = 3 и x₂ = -4/3. Мы можем использовать эти значения, чтобы разделить числовую прямую на интервалы:

   -∞ ... -4/3 | -4/3 ... 3 | 3 ... +∞

   Теперь нам нужно определить, в каких из этих интервалов выполняется неравенство.

4. Проверяем интервалы: Давайте возьмем точку из каждого интервала и подставим их в исходное неравенство, чтобы проверить, выполняется ли оно на этом интервале:

   • Для интервала (-∞ ... -4/3) возьмем x = -2: 3(-2)² - 5(-2) - 12 = 12 + 10 - 12 = 10 > 0
   • Для интервала (-4/3 ... 3) возьмем x = 0: 3(0)² - 5(0) - 12 = 0 - 0 - 12 = -12 < 0
   • Для интервала (3 ... +∞) возьмем x = 4: 3(4)² - 5(4) - 12 = 48 - 20 - 12 = 16 > 0

5. Ответ: Неравенство 3x² - 5x - 12 < 0 выполняется на интервале (-4/3 ... 3). Таким образом, решение неравенства это:

   -4/3 ≤ x < 3

Это интервал значений x, при которых неравенство выполняется.