Question

Lim(4/(1-x^4))-(2/(1-x^2))=бесконечность делить на - бесконечность x стремится к 1

Answer 1

Ответ:$\lim_{x \to 1}( \frac{4 }{1-x^{4}} - \frac{2}{1-x^{2}}) = \lim_{x \to 1}( \frac{4 }{1-x^{4}} - \frac{2(1+x^{2})}{(1-x^{2})(1+x^{2})}) = \lim_{x \to 1}( \frac{4 }{1-x^{4}} - \frac{2+2x^{2} }{1-x^{4}} ) = \lim_{x \to 1} \frac{4-2-2x^{2}}{1-x^{4}} = \lim_{x \to 1} \frac{2-2x^{2}}{1-x^{4}} =\lim_{x \to 1} \frac{2(1-x^{2})}{(1-x^{2} )(1+x^{2})} = \lim_{x \to 1} \frac{2 }{1+x^{2} } = 1$

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим предел этой функции при x стремящемся к 1.

lim (4/(1-x^4)) - (2/(1-x^2)), при x -> 1

Прежде чем вычислить этот предел, давайте упростим выражение:

4/(1-x^4) - 2/(1-x^2)

Для упрощения этого выражения, мы можем воспользоваться формулой разности квадратов, чтобы выразить x^4 в виде (1-x^2)(1+x^2):

= 4/[(1-x^2)(1+x^2)] - 2/(1-x^2)

Теперь мы видим, что у нас есть общий знаменатель (1-x^2)(1+x^2), и мы можем объединить дроби:

= [4 - 2(1+x^2)]/[(1-x^2)(1+x^2)]

= [4 - 2 - 2x^2]/[(1-x^2)(1+x^2)]

= [2 - 2x^2]/[(1-x^2)(1+x^2)]

Теперь мы можем вычислить предел, когда x стремится к 1:

lim (2 - 2x^2)/[(1-x^2)(1+x^2)], при x -> 1

Подставим x = 1:

(2 - 2(1)^2)/[(1-(1)^2)(1+(1)^2)]

= (2 - 2)/[(1-1)(1+1)]

= 0/0

Этот предел дает неопределенность 0/0, что означает, что нам нужно использовать правило Лопиталя для вычисления предела. Применим это правило:

lim (d/dx)[2 - 2x^2]/[(1-x^2)(1+x^2)], при x -> 1

Производная числителя:

d/dx [2 - 2x^2] = -4x

Производная знаменателя:

d/dx [(1-x^2)(1+x^2)] = -2x(1+x^2) + (1-x^2)(2x)

Теперь вычислим предел:

lim (-4x)/[-2x(1+x^2) + (1-x^2)(2x)], при x -> 1

Подставим x = 1:

(-4(1))/[-2(1)(1+1^2) + (1-1^2)(2(1))]

= (-4)/[-4 + 0]

= (-4)/(-4)

= 1

Итак, предел данной функции при x, стремящемся к 1, равен 1.