Question

Решите уравнение зная что слагаемые в левой части являются членами арифметическое прогрессии А)1+5+7+...+x=70 B)1+1.5+2.....+x=27

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

решаем 2)

2+3+4+...+2х=54

1+2+3+...+2х=55

(2х+1)*(2х)/2=55

(2х+1)*2х=11*10

2х=10

х=5

1) надо решать также, но уточнить условие

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности:

А) 1 + 5 + 7 + ... + x = 70

Заметим, что здесь слагаемые представляют арифметическую прогрессию с первым членом a = 1 и разностью d = 4 (так как разница между соседними членами равна 5 - 1 = 4).

Мы можем использовать формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии:

S_n = n/2 * (2a + (n - 1)d),

где S_n - сумма первых n членов прогрессии, a - первый член, d - разность, n - количество членов.

Мы хотим, чтобы сумма была равна 70:

70 = n/2 * (2*1 + (n - 1)*4)

Раскрываем скобки:

70 = n/2 * (2 + 4n - 4)

Упрощаем:

70 = n/2 * (4n - 2)

Далее, умножим обе части на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

140 = n(4n - 2)

Раскрываем скобки:

140 = 4n^2 - 2n

4n^2 - 2n - 140 = 0

Делим все коэффициенты на 2:

2n^2 - n - 70 = 0

Данное квадратное уравнение нам нужно решить. Мы можем воспользоваться квадратным уравнением, чтобы найти корни:

n = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a)

где a = 2, b = -1, c = -70.

Вычисляем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 1 + 560 = 561.

Корни:

n = [1 ± sqrt(561)] / 4.

Это дает два возможных значения n.

B) 1 + 1.5 + 2 + ... + x = 27

Аналогично, здесь имеем арифметическую прогрессию с a = 1 и d = 0.5 (разность между соседними членами).

Используем аналогичные шаги:

S_n = n/2 * (2a + (n - 1)d)

27 = n/2 * (2*1 + (n - 1)*0.5)

54 = n(2 + 0.5n - 0.5)

108 = 2n^2 + 0.5n

2n^2 + 0.5n - 108 = 0

Решаем это квадратное уравнение:

n = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a)

a = 2, b = 0.5, c = -108

D = b^2 - 4ac = 0.25 + 864 = 864.25

n = [-0.5 ± sqrt(864.25)] / 4.

Это дает два возможных значения n.

Теперь у нас есть возможные значения n для обоих уравнений. Если вы хотите конкретные числа, вы можете вычислить их с помощью калькулятора.