Question

Найти точки максимума и минимума функции f(X)=0,5x^4​

Answer 1

Ответ:

f(15)=0,54^4​

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения точек максимума и минимума функции f(x) = 0.5x^4, мы должны сначала найти её производные и решить уравнения, приравнивая производные к нулю. Таким образом, мы найдем критические точки функции, а затем можем использовать вторую производную, чтобы определить, являются ли эти точки максимумами или минимумами.

1. Найдем производную f(x): f'(x) = d/dx (0.5x^4) = 2x^3.

2. Теперь приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки: 2x^3 = 0.

Это уравнение имеет один критический момент в точке x = 0.

3. Теперь найдем вторую производную f''(x): f''(x) = d/dx (2x^3) = 6x^2.

4. Чтобы определить, являются ли критические точки максимумами или минимумами, мы можем использовать вторую производную там, где f'(x) = 0.

   a) Если f''(x) > 0 в окрестности критической точки, то это точка минимума. b) Если f''(x) < 0 в окрестности критической точки, то это точка максимума.

В данном случае, f''(x) = 6x^2 всегда положительна, так как квадрат числа всегда неотрицателен. Поэтому критическая точка x = 0 является точкой минимума функции f(x).

Таким образом, точка минимума функции f(x) = 0.5x^4 находится при x = 0. Минимальное значение функции f(x) в этой точке равно f(0) = 0.5 * 0^4 = 0.