Question

2sin(x/2-п/4)больше равно -1​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

решение находится ниже

Answer 2

Для решения неравенства 2sin(x/2 - π/4) ≥ -1, мы можем использовать методы алгебры и тригонометрии. Давайте начнем с того, что sin(π/4) равно 1/√2. Теперь мы можем переписать неравенство:

2sin(x/2 - π/4) ≥ -1

Умножим обе стороны на 1/2:

sin(x/2 - π/4) ≥ -1/2

Теперь, чтобы найти решение данного неравенства, давайте рассмотрим интервал значений аргумента x/2 - π/4. Мы знаем, что sin(θ) находится в интервале [-1, 1] для всех значений θ, поэтому мы можем записать:

-1 ≤ sin(x/2 - π/4) ≤ 1

Теперь, чтобы найти интервал для x/2 - π/4, мы можем умножить обе стороны на 2:

-2 ≤ 2sin(x/2 - π/4) ≤ 2

Итак, теперь у нас есть неравенство -2 ≤ 2sin(x/2 - π/4) ≤ 2. Мы уже знаем, что 2sin(x/2 - π/4) ≥ -1, поэтому нам нужно найти интервал, в котором -2 ≤ 2sin(x/2 - π/4). Для этого разделим обе стороны неравенства на 2:

-1 ≤ sin(x/2 - π/4)

Теперь давайте найдем все значения x/2 - π/4, для которых sin(x/2 - π/4) больше или равно -1. Это означает, что мы ищем углы, для которых sin(x/2 - π/4) находится в интервале [-1, 1].

Интервал для sin(θ) включает в себя все значения от -1 до 1. Таким образом, у нас есть следующий интервал для x/2 - π/4:

-1 ≤ sin(x/2 - π/4) ≤ 1

Теперь, чтобы найти интервал для x, умножим обе стороны на 2 и добавим π/4:

-1 ≤ sin(x/2 - π/4) ≤ 1

-1 ≤ sin(x/2)cos(π/4) - cos(x/2)sin(π/4) ≤ 1

-1 ≤ (1/√2)sin(x/2) - (1/√2)cos(x/2) ≤ 1

Теперь мы видим, что (1/√2)sin(x/2) - (1/√2)cos(x/2) представляет собой sin(π/4 - x/2). Интервал для sin(π/4 - x/2) также будет от -1 до 1:

-1 ≤ sin(π/4 - x/2) ≤ 1

Теперь мы можем найти значения x/2:

-1 ≤ sin(π/4 - x/2) ≤ 1

Затем умножим обе стороны на -1, чтобы изменить направление неравенства:

-1 ≥ -sin(π/4 - x/2) ≥ -1

Инвертируем sin(π/4 - x/2):

1 ≥ sin(π/4 - x/2) ≥ -1

Теперь найдем значения π/4 - x/2 для которых sin(π/4 - x/2) находится в интервале [1, -1]. Так как sin(θ) равно 1 только при θ = π/2 и -1 при θ = -π/2, то:

π/4 - x/2 = π/2 или π/4 - x/2 = -π/2

Решая каждое уравнение относительно x, получаем:

x/2 = π/4 - π/2 или x/2 = π/4 + π/2

x/2 = -π/4 или x/2 = 3π/4

x = -π/2 или x = 3π/2

Итак, решением неравенства 2sin(x/2 - π/4) ≥ -1 являются все значения x, которые находятся в интервале [-π/2, 3π/2].