Question

Число А записали в обратном порядке и получили число Б. Число не может начинаться нулём. Может ли число А + Б состоять только из нечётных цифр, если А - девятизначное число?​

Answer 1

Ответ:

Да

Пошаговое объяснение:

Например число А=100100102

Тогда Б=201001001

А+Б=301101103

Answer 2

Давайте рассмотрим это условие более подробно. Если число А - девятизначное и не может начинаться с нуля, то оно имеет следующий вид:

А = ABCDEFGHI,

где A, B, C, D, E, F, G, H и I - это различные цифры от 1 до 9 (поскольку они не могут быть нулями).

Теперь представим, что мы записываем это число в обратном порядке и получаем число Б:

Б = IHGFEDCBA.

Теперь давайте сложим числа А и Б:

А + Б = ABCDEFGHI + IHGFEDCBA.

Рассмотрим каждую пару цифр при сложении:

1. I + A: I и A - это нечетные цифры, и их сумма также будет нечетной.

2. H + B: H и B - также нечетные цифры, и их сумма нечетна.

3. G + C: G и C - нечетные цифры, и их сумма также нечетна.

4. F + D: F и D - нечетные цифры, и их сумма нечетна.

5. E + E: Эта пара цифр одинакова и состоит из нечетных цифр, их сумма также нечетна.

6. D + F: Дубликат пары цифр, сумма будет нечетной.

7. C + G: Дубликат пары цифр, сумма будет нечетной.

8. B + H: Дубликат пары цифр, сумма будет нечетной.

9. A + I: Дубликат пары цифр, сумма будет нечетной.

Таким образом, каждая пара цифр при сложении будет давать нечетное число. Следовательно, число А + Б будет состоять только из нечетных цифр, и это верно, даже если число А - девятизначное.