Question

Сколько целых решений имеет неравенство 2х^2+19х+24 меньше или равно 0

Answer 1

Ответ:7 целых решений

Пошаговое объяснение:

Все на фото

Answer 2

2х^2 + 19х + 24 ≤ 0
D = 19^2 - 4•2•24 = 361 - 192 = 169
√D = √169 = 13
x1 = (-19 + 13)/(2•2) = -6/4 = -1,5
x2 = (-19 - 13)/(2•2) = -32/4 =-8
(x+1,5)(x+8) ≤ 0

Это неравенство может быть верно при условии
если:
(x+1,5) ≥ 0
(x+8) ≤ 0
или если:
(x+1,5) ≤ 0
(x+8) ≥ 0

Рассмотрим сочетание:
x+1,5 ≥ 0
x + 8 ≤ 0
Видим, что
x ≥ -1,5
x ≤ -8
Проверим.
Например, при х = -1
2(-1)^2 + 19•(-1) + 24 = 2 - 19 +24 = 7 > 0
Или, например, при х = -10
2(-10)^2+19(-10)+24 = 200-190+24 = 34>0
Не удовлетворяет условию.
Поэтому этот интервал корней нам не подходит.

Рассмотрим сочетание:
x+1,5 ≤ 0
x+8 ≥ 0
Видим, что
х ≤ -1,5
х ≥ -8

Проверим при х=-1,5
2(-1,5)^2+19(-1,5)+24 = 4,5 - 28,5 + 24 = 0
Проверим при х=-4
2(-4)^2+19(-4)+24 = 32 - 76 + 24 = -20 <0
Проверим при х=-8
2(-8)^2+19(-8)+24 = 128 - 152 + 24 = 0
Этот интервал нам подходит.

8 ≤ х ≤-1,5 или [-8; -1,5]
Целые значения х в этом интервале:
-2; -3; -4; -5; -6; -7; -8 - то есть семь целых решений.

Ответ: 7 целых решений.

Answer 3

Чтобы найти количество целых решений неравенства $2x^2 + 19x + 24 \leq 0$, сначала найдем корни уравнения $2x^2 + 19x + 24 = 0$, так как это уравнение будет разделять числовую ось на интервалы, в каждом из которых неравенство будет выполняться по-разному.

Сначала найдем корни уравнения $2x^2 + 19x + 24 = 0$. Мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения корней:

$2x^2 + 19x + 24 = 0$

Давайте используем квадратное уравнение:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

где $a = 2$, $b = 19$, и $c = 24$. Теперь вычислим корни:

$x = \frac{-19 \pm \sqrt{19^2 - 4 \cdot 2 \cdot 24}}{2 \cdot 2}$

$x = \frac{-19 \pm \sqrt{361 - 192}}{4}$

$x = \frac{-19 \pm \sqrt{169}}{4}$

$x = \frac{-19 \pm 13}{4}$

Таким образом, у нас есть два корня:

$x_1 = \frac{-19 + 13}{4} = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2}$

$x_2 = \frac{-19 - 13}{4} = \frac{-32}{4} = -8$

Теперь мы можем построить таблицу знаков для неравенства $2x^2 + 19x + 24 \leq 0$ на числовой оси:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Интервал} & 2x^2 + 19x + 24 & \text{Знак} \\ \hline (-\infty, -8) & + & \text{Положительный} \\ \hline (-8, -\frac{3}{2}) & 0 & \text{Ноль} \\ \hline (-\frac{3}{2}, \infty) & + & \text{Положительный} \\ \hline \end{array}$$

Теперь мы видим, что неравенство $2x^2 + 19x + 24 \leq 0$ выполняется на интервалах $(-8, -\frac{3}{2})$, где оно равно нулю, и $[-8, -\frac{3}{2}]$, где оно положительно или равно нулю.

Таким образом, у нас есть два интервала, на которых неравенство выполняется:

1. $[-8, -\frac{3}{2}]$ (включая границы интервала)
2. $(-8, -\frac{3}{2})$ (не включая границы интервала)

Теперь мы можем ответить на ваш вопрос о количестве целых решений неравенства $2x^2 + 19x + 24 \leq 0$. В обоих интервалах есть бесконечное количество целых чисел, поэтому общее количество целых решений этого неравенства равно бесконечности.