Question

Найдите минимум функции у=3х-x^3+13

Answer 1

$y=3x-x^3+13\\\\y'=3-3x^2=3(1-x^2)=3(1-x)(1+x)=0\; ,\; \; x_1=1\; ,\; x_2=-1\\\\znaki\; y'\, :\; \; \; ---(-1)+++(1)---\\\\.\qquad \qquad \qquad \searrow \; \; \; (-1)\; \; \nearrow \; \; (1)\; \; \searrow \\\\x_{min}=-1\; ,\; \; y_{min}=11$

Answer 2

Ответ:

-1

Пошаговое объяснение:

Решение на фото

Answer 3

Чтобы найти минимум функции $y = 3x - x^3 + 13$, нужно найти точку, в которой производная функции равна нулю, и проверить, является ли эта точка минимумом или максимумом. Для этого найдем производную функции и приравняем ее к нулю:

$y' = 3 - 3x^2$

Теперь приравняем производную к нулю:

$3 - 3x^2 = 0$

Решим уравнение относительно $x$:

$3x^2 = 3$

$x^2 = 1$

$x = \pm 1$

Таким образом, существуют две критические точки: $x = 1$ и $x = -1$. Чтобы определить, являются ли эти точки минимумом или максимумом, можно воспользоваться второй производной тестом или просто подставить значения $x$ в исходную функцию и сравнить значения $y$.

Подставим $x = 1$:

$y = 3(1) - 1^3 + 13 = 15$

Подставим $x = -1$:

$y = 3(-1) - (-1)^3 + 13 = 11$

Таким образом, минимум функции $y = 3x - x^3 + 13$ достигается при $x = 1$ и равен $y = 15$.