Question

Даны кооординаты точек А (-3; 2; 1), B (2; -1; -3), C (1; -4; 3) Д (-1; 2; -2) найти |2АВ + 3СД|

Answer 1

$A(-3,2,1)\; \; ,\; \; B(2,-1,-3)\; \; ,\; \; C(1,-4,3)\; \; ,\; \; D(-1,2,-2)\\\\\overline {AB}=(5,-3,-4)\; \; ,\; \; \overline {CD}=(-2,6,-5)\\\\2\overline {AB}=(10,-6,-8)\; \; ,\; \; 3\, \overline {CD}=(-6,18,-15)\\\\2\overline {AB}+3\, \overline {CD}=(4,12,-23)\\\\|2\overline {AB}+3\, \overline {CD}|=\sqrt{4^2+12^2+23^2}=\sqrt{689}$

Answer 2

Для начала, мы можем найти векторы AB и CD:

Вектор AB = B - A AB = (2; -1; -3) - (-3; 2; 1) = (2 + 3; -1 - 2; -3 - 1) = (5; -3; -4)

Вектор CD = D - C CD = (-1; 2; -2) - (1; -4; 3) = (-1 - 1; 2 - (-4); -2 - 3) = (-2; 6; -5)

Теперь мы можем найти вектор 2AB + 3CD:

2AB + 3CD = 2(5; -3; -4) + 3(-2; 6; -5) = (10; -6; -8) + (-6; 18; -15) = (10 - 6; -6 + 18; -8 - 15) = (4; 12; -23)

Наконец, чтобы найти длину этого вектора, мы можем воспользоваться формулой для вычисления длины вектора:

|2AB + 3CD| = √(4^2 + 12^2 + (-23)^2) = √(16 + 144 + 529) = √689

Итак, |2АВ + 3СД| = √689.