Question

из пункта а в пункт б одновременно выехали два автомобиля. скорость первого на 5 км/ч больше скорости второго. когда первый автомобиль прибыл в пункт б, второму осталось проехать 1/16 расстояния от а до б. найдите скорость первого автомобиля. запишите решение и ответ.

Answer 1

Ответ:

80 км/ч

Пошаговое объяснение:

обозначим через S км расстояние от А до В

х км/ч - скорость второго автомобиля, х+5 км/ч - скорость первого автомобиля

S/(x+5) ч - время, за которое первый автомобиль проехал расстояние от А до В

за это время второй автомобиль проехал расстояние S·x/(x+5) км

т.к. второму автомобилю осталось проехать 1/16 пути, т.е. S/16, то

S-S·x/(x+5)=S/16  |÷S

1-x/(x+5)=1/16

1-x/(x+5)-1/16=0

(16(x+5)-16x-(x+5))/16(x+5)=0

16(x+5)-16x-(x+5)=0    x+5≠0  x≠-5

16x+80-16x-x-5=0

-x=-75

x=75   75 км/ч - скорость второго автомобиля

х+5=75+5=80   80 км/ч - скорость первого автомобиля

Answer 2

Пусть $V_1$ - скорость первого автомобиля, $V_2$ - скорость второго автомобиля.

Расстояние от пункта A до пункта B обозначим буквой $D$.

Так как первый автомобиль ехал на 5 км/ч быстрее второго, то его скорость $V_1 = V_2 + 5$.

Пусть $t_1$ - время в пути первого автомобиля, $t_2$ - время в пути второго автомобиля.

Тогда:

1. Первый автомобиль проехал расстояние от A до B: $D = V_1 \cdot t_1$.
2. Второй автомобиль проехал 1/16 расстояния: $\frac{1}{16} \cdot D = V_2 \cdot t_2$.

Мы знаем, что $V_1 = V_2 + 5$. Также, $t_1 = t_2$, потому что оба автомобиля стартовали одновременно.

Теперь мы можем записать уравнения:

1. $D = (V_2 + 5) \cdot t_1$
2. $\frac{1}{16} \cdot D = V_2 \cdot t_1$

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными. Давайте решим систему уравнений:

Умножим второе уравнение на 16, чтобы избавиться от дроби:

1. $D = (V_2 + 5) \cdot t_1$
2. $16 \cdot \frac{1}{16} \cdot D = 16 \cdot V_2 \cdot t_1$

Это упрощается до:

1. $D = (V_2 + 5) \cdot t_1$
2. $D = 16 \cdot V_2 \cdot t_1$

Теперь вычитаем второе уравнение из первого:

$(V_2 + 5) \cdot t_1 - 16 \cdot V_2 \cdot t_1 = 0$

Раскрываем скобки:

$V_2 \cdot t_1 + 5 \cdot t_1 - 16 \cdot V_2 \cdot t_1 = 0$

Группируем по $V_2$:

$(1 - 16) \cdot V_2 \cdot t_1 + 5 \cdot t_1 = 0$

$-15 \cdot V_2 \cdot t_1 + 5 \cdot t_1 = 0$

$5 \cdot t_1 = 15 \cdot V_2 \cdot t_1$

$5 = 15 \cdot V_2$

$V_2 = \frac{1}{3} \, \text{км/ч}$

Теперь, зная $V_2$, мы можем найти $V_1$:

$V_1 = V_2 + 5 = \frac{1}{3} + 5 = \frac{16}{3} \, \text{км/ч}$