Question

Найдите НОД и НОК "a" и "b" 1) a=2*2*3*5*7*19 b=2*3*3*7*11*13 2) a=2*2*2*3*3*7*7*7*11*11*19 b=2*2*3*3*3*3*3*11*11*19*19*19

Answer 1

1) НОД(а, b) = 2 • 3 • 7 = 42

НОК(а, b) = 2 • 2 • 3 • 3 • 5 • 7 • 11 • 13 = 180 180

2) НОД(а, b) = 2 • 2 • 3 • 3 • 11 • 11 • 19 = 82 764

НОК(а, b) = 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 3 • 3 • 3 • 7 • 7 • 7 • 11 • 11 • 19 • 19 • 19 = 553 396 685 688

Answer 2

Давайте найдем НОД и НОК для каждой пары чисел:

1) a = 2 * 2 * 3 * 5 * 7 * 19, b = 2 * 3 * 3 * 7 * 11 * 13

НОД(a, b):

Разложим числа на простые множители:

a = 2 * 2 * 3 * 5 * 7 * 19 b = 2 * 3 * 3 * 7 * 11 * 13

НОД(a, b) = 2 * 3 * 7 = 42.

НОК(a, b):

НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b)

= (2 * 2 * 3 * 5 * 7 * 19 * 2 * 3 * 3 * 7 * 11 * 13) / 42

= 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 7 * 11 * 13 * 19

= 878040.

2) a = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 7 * 7 * 7 * 11 * 11 * 19, b = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 11 * 11 * 19 * 19 * 19

НОД(a, b):

Разложим числа на простые множители:

a = 2^3 * 3^2 * 7^3 * 11^2 * 19 b = 2^2 * 3^4 * 11^2 * 19^3

НОД(a, b) = 2^2 * 3^2 * 11^2 * 19 = 2794176.

НОК(a, b):

НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b)

= (2^3 * 3^2 * 7^3 * 11^2 * 19 * 2^2 * 3^4 * 11^2 * 19^3) / 2794176

= 2^5 * 3^6 * 7^3 * 11^4 * 19^4

= 1619477180920320.

Таким образом, для первой пары чисел НОД(a, b) = 42, НОК(a, b) = 878040, а для второй пары чисел НОД(a, b) = 2794176, НОК(a, b) = 1619477180920320.