Question

Заданные периодические десятичные дроби преобразуйте в обыкновенную дробь: а) 3,(4) б)0,(12) в)1,2(8)​

Answer 1

Ответ:

1. 3,(4)=3 4/9
2. 0,(12)= 12/99
3. 1,2(8)= 1 +(28-2)/90= 1 26/90

Answer 2

Для преобразования периодических десятичных дробей в обыкновенные дроби, мы можем использовать метод замены переменной. Давайте рассмотрим каждую из заданных десятичных дробей:

а) 3,(4) Это означает, что десятичная дробь 4 бесконечно повторяется. Обозначим ее как x: x = 4,44444...

Теперь давайте выразим x в виде обыкновенной дроби. Для этого мы можем использовать следующее свойство: x = 3 + 0,(4)

Теперь давайте выразим 0,(4) в виде обыкновенной дроби. Обозначим его как y: y = 0,(4)

Заметим, что y = 0,44444... Теперь вычитаем y из x: x - y = (3 + 0,(4)) - 0,(4) x - y = 3

Теперь мы выразили x в виде обыкновенной дроби: x = 3

Ответ: 3,(4) в виде обыкновенной дроби равно 3.

б) 0,(12) Это означает, что десятичная дробь 12 бесконечно повторяется. Обозначим ее как x: x = 0,121212...

Теперь давайте выразим x в виде обыкновенной дроби. Для этого мы можем использовать следующее свойство: x = 0,(12)

Обозначим x как y: y = 0,(12)

Заметим, что y = 0,121212... Теперь вычитаем y из x: x - y = (0,(12)) - 0,(12) x - y = 0

Теперь мы выразили x в виде обыкновенной дроби: x = 0

Ответ: 0,(12) в виде обыкновенной дроби равно 0.

в) 1,2(8) Это означает, что десятичная дробь 8 бесконечно повторяется. Обозначим ее как x: x = 1,28888...

Теперь давайте выразим x в виде обыкновенной дроби. Для этого мы можем использовать следующее свойство: x = 1 + 0,2(8)

Теперь давайте выразим 0,2(8) в виде обыкновенной дроби. Обозначим его как y: y = 0,2(8)

Заметим, что y = 0,28888... Теперь вычитаем y из x: x - y = (1 + 0,2(8)) - 0,2(8) x - y = 1

Теперь мы выразили x в виде обыкновенной дроби: x = 1

Ответ: 1,2(8) в виде обыкновенной дроби равно 1.