Question

50 БАЛЛОВ!!! найдите производную функции f(x)=sinx/x

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Пошаговое объяснение:

Answer 2

f(x)=sinx / x

f'(x)=((sinx)'(x)-(sinx)(x)')/x^2

f'(x)=((cosx)x-(sinx))/x^2

f'(x)=(xcosx-sinx)/x^2

Answer 3

Для нахождения производной функции $f(x) = \frac{\sin(x)}{x}$, мы можем использовать правило дифференцирования частного и правило дифференцирования синуса:

1. Начнем с правила дифференцирования синуса: $\frac{d}{dx}(\sin(x)) = \cos(x)$

2. Теперь применим правило дифференцирования частного: $\frac{d}{dx}\left(\frac{\sin(x)}{x}\right) = \frac{x \cdot \frac{d}{dx}(\sin(x)) - \sin(x) \cdot \frac{d}{dx}(x)}{x^2}$

3. Посчитаем производные $x$ и $\sin(x)$: $\frac{d}{dx}(x) = 1$ $\frac{d}{dx}(\sin(x)) = \cos(x)$

4. Подставим их обратно в формулу для производной: $\frac{x \cdot \cos(x) - \sin(x) \cdot 1}{x^2}$

5. Упростим выражение: $\frac{x \cdot \cos(x) - \sin(x)}{x^2}$

Таким образом, производная функции $f(x) = \frac{\sin(x)}{x}$ равна: $f'(x) = \frac{x \cdot \cos(x) - \sin(x)}{x^2}$