Question

Знайти площу прямокутного трикутника гіпотенуза якого дорівнює 13 см а різниця катетів 7 см

Answer 1

a, b - катеты; с - гипотенуза

По т. Пифагора:

c²=a²+b²

a²+b²=13²=169

Теперь составим и решим систему:

$\displaystyle \left \{ {{a^2+b^2=169} \atop {a-b=7}} \right. \\\left \{ {{a^2+b^2=169} \atop {a=7+b}} \right. \\\left \{ {{(7+b)^2+b^2=169} \atop {a=7+b}} \right. \\(7+b)^2+b^2=169\\49+14b+b^2+b^2=169\\2b^2+14b-120=0\\b^2+7b-60=0\\Po\:\:teoreme\:\:Vieta: \\b_{1}=5\\b_{2}=-12\:ne\:\:udovletvoryaet\:\:usloviyu\\Togda\:\:\:a=7+b=7+5=12\\S_{treugol'nika}=\frac{a\times b}{2} =\frac{5\times12}{2} =30\:cm^2$

Ответ: S=30см²

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

x²+(x+7)²=13²

2x²+14x-120=0

D=14²-4*2*(-120)=1156

x₁=(√1156-14)/(2*2)=5

x₂=(-√1156-14)/(2*2)=-12

5*(5+7)/2=30 см²

Answer 3

Для знаходження площі прямокутного трикутника, гіпотенузу і різницю катетів, вам спочатку потрібно знайти довжину обох катетів.

Дано: Гіпотенуза (c) = 13 см Різниця катетів (a - b) = 7 см

Ми можемо використовувати теорему Піфагора, щоб знайти довжину катетів. Теорема Піфагора гласить: c² = a² + b², де c - гіпотенуза, а і b - катети.

В нашому випадку: c = 13 см

Підставляємо це в рівняння: 13² = a² + b²

169 = a² + b²

Тепер у нас є два рівняння:

1. a - b = 7
2. a² + b² = 169

Ми можемо розв'язати цю систему рівнянь. З однієї сторони, ми можемо виразити a з першого рівняння: a = b + 7.

Підставляємо це в друге рівняння:

(b + 7)² + b² = 169

Розкладемо квадрат та спростимо рівняння:

b² + 14b + 49 + b² = 169

2b² + 14b + 49 = 169

2b² + 14b - 120 = 0

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння. Ділимо всі члени на 2, щоб спростити його:

b² + 7b - 60 = 0

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння за допомогою факторизації:

(b + 12)(b - 5) = 0

З цього рівняння ми маємо два можливих значення для b:

1. b + 12 = 0 => b = -12
2. b - 5 = 0 => b = 5

Тепер, коли ми знайшли значення b, ми можемо знайти значення a:

1. Для b = -12, a = -12 + 7 = -5. Але довжина катетів не може бути від'ємною, тому це відповідь не підходить.

2. Для b = 5, a = 5 + 7 = 12.

Отже, довжина катетів a = 12 см і b = 5 см.

Тепер можемо знайти площу прямокутного трикутника, використовуючи формулу для площі прямокутного трикутника:

Площа = (a * b) / 2

Площа = (12 см * 5 см) / 2 = 60 см²

Отже, площа прямокутного трикутника дорівнює 60 квадратним сантиметрам.