Question

Есть 7 монет, из которых две фальшивые, весящие меньше настоящих. За какое минимальное количество взвешиваний можно определить фальшивые монеты (фальшивые весят одинаково)​

Answer 1

Разделим на три кучки: 2 2 3

обзовем AB, MN, PQR

взвешиваем:

1)ab??<MN - MN - настоящие, одна из ab?? - фальшивая,  возможно обе или одна и одна фальшивая есть в pqr?

a)bP=rq? - P-настоящая, А-настоящая, b - фальшивая,  взвешиваем rq?

R>q фальшивые  bq

r<Q фальшивые rb

б)b?p?<RQ - значит, RQ-настоящие, взвешиваем bp??

b=p - обе фальшивые pb

B>p - фальшивые pa

b<P - фальшивые ba

в) BP > rq? - значит что BP - настоящие, а-фальшивая ,

взвешиваем rq? и находим фальшивую

2)ab?=mn? - либо среди них две фальшивые, по одной в каждой кучке, либо 2 фальшивые в pqr??

a)AM=PQ - фальшивые bn

б)am??<QP - PQR настоящие, и возможно одна из bn?

взвешиваем  bn?

B=N - фальшивые am

B>n - фальшивые an

b<N - фальшивые bm

в) AM>qp?? - AM - настоящие,  взвешиваем qp??

q=p - фальшивые-qp

q<P - фальшивые qr

Q>p - фальшивые rp

итого три взвешивания

вроде так, надеюсь доказывать, что это минимум не надо. Хотя есть вероятность, что, скажем, в случае "2a" фальшивки обнаружат за два взвешивания.

Answer 2

Для определения двух фальшивых монет, из которых каждая весит меньше настоящей, требуется 2 взвешивания.

Вот как это можно сделать:

1. Разделите 7 монет на три группы: Группа 1: 3 монеты Группа 2: 3 монеты Группа 3: 1 монета

2. Проведите первое взвешивание:

   • Положите на весы Группу 1 (3 монеты) слева и Группу 2 (3 монеты) справа.

Теперь есть несколько вариантов:

• Если взвешивание показывает, что одна из групп (левая или правая) легче, то две фальшивые монеты находятся среди монет этой группы. Переходите к шагу 3.
• Если взвешивание показывает, что обе группы (левая и правая) одинакового веса, то обе фальшивые монеты находятся в Группе 3 (1 монета). Переходите к шагу 4.

3. Если одна из групп (левая или правая) легче, то проведите второе взвешивание с этой группой:

   • Возьмите две монеты из этой группы и положите одну на весы слева, а другую справа.
   • Одна из монет будет легче. Это фальшивая монета.
   • Если обе монеты взвешиваются одинаково, то третья монета из этой группы - фальшивая.

4. Если обе группы в первом взвешивании (левая и правая) оказались одинакового веса, то фальшивая монета находится в Группе 3, которую мы определили на этапе 2. Вы можете использовать второе взвешивание для определения фальшивой монеты в этой группе.

Таким образом, минимальное количество взвешиваний, необходимых для определения двух фальшивых монет, составляет 2.