Question

Королева Червей предложила Алисе выбрать один из одиннадцати мешков с золотыми монетами в своей сокровищнице. Известно, что в одном мешке все монеты фальшивые, по 9 г. В остальных мешках все монеты настоящие, весом 10 г, причем фальшивые от настоящих на глаз отличить невозможно. Королева разрешила взвешивать монеты (весы и гири есть). Можно взять из каждого мешка определенное количество монет. За какое минимальное количество взвешиваний Алиса сможет определить мешок с фальшивкой? 1) 3 2) 10 3) 1 Если возможно, то объясните пожалуйста

Answer 1

1) Взять по одной монете из 10 мешков (11 мешок не нужен)

2) Действие - раз. На чаши весов положить по 5 монет. Если левая и правая чаши будут уравновешены, следовательно 10 монет из 10 мешков имеют одинаковый вес. Они все настоящие. Тогда в 11 мешке монеты поддельные.

В этом случае головоломка решается за одно взвешивание. ЭТО МИНИМУМ.

3) Если равновесие нарушено, следовательно на одной из чаши весов одна монета фальшивая. Чаша с четырьмя настоящими и одной фальшивой монетой будет легче. Чаша с пятью настоящими монетами перетянет чашу с фальшивкой.

4) Действие - два. Отложить настоящие монеты из перевесевшей чаши. Они далее не нужны для взвешивания. Для дальнейшего взвешивания берем только те монеты, среди которой есть фальшивка. Всего монет 5. Откладываем одну монету в сторону. Остается 4 монеты. На чаши весов кладем по 2 монеты. Если чаши уравновешены, следовательно все монеты настоящие, а отложенная одна монета и есть фальшивка. Если чаши весов не уравновешены, следовательно на одной из чаш весов фальшивка.

5) Действие - три. Настоящие 2 монеты из перевесевшей чаши откладываем в сторону. Они далее не нужны. Осталось выяснить, какая из двух монет фальшивка. На каждую чашу весов кладется по одной монете. Более легкая и есть фальшивка. Итого 3 действия. ЭТО МАКСИМУМ.

Answer 2

Для решения этой задачи Алисе потребуется 2 взвешивания.

1) В первом взвешивании Алиса возьмет по 1 монете из первых двух мешков и положит на весы. Если они весят одинаково, то фальшивка находится в третьем мешке, иначе фальшивка находится в мешке, который оказался легче.

2) Во втором взвешивании Алиса возьмет 1 монету из мешка, который оказался легче (если первое взвешивание показало, что мешки весят одинаково, то Алиса может выбрать любой мешок). Если эта монета оказывается легче, то фальшивка находится в этом мешке. Если монета весит столько же, сколько монеты из остальных мешков, то фальшивка находится в мешке, который не был взвешен.

Таким образом, Алиса может определить мешок с фальшивкой за 2 взвешивания.