Question

В первом сундуке лежит 111 монет, во втором — 222 монеты, в третьем — 333 монеты, а в четвёртом — 444 монеты. Иван-дурак может взять из любого сундука 3 монеты и разложить по одной монете в оставшиеся сундуки. Эту операцию он может повторить неограниченное количество раз. Какие величины являются инвариантами процесса? Суммарное количество монет Количество сундуков с чётным числом монет Количество сундуков с количеством монет, кратным 3 Количество сундуков с количеством монет, кратным 4 Количество сундуков с количеством монет, дающим остаток 1 при делении на 3 Количество сундуков с количеством монет, дающим остаток 3 при делении на 4

Answer 1

Ответ:

Суммарное кол-во монет= 1110

Количество сундуков с чётным числом монет=2

Количество сундуков с количеством монет, кратным 3=4

Количество сундуков с количеством монет, кратным 4=1

Количество сундуков с количеством монет, дающим остаток 1 при делении на 3=1

Количество сундуков с количеством монет, дающим остаток 3 при делении на 4=1

пожалуйста сделай лучшим ответом

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую из величин и определим, являются ли они инвариантами процесса.

1. Суммарное количество монет: Эта величина является инвариантом процесса, так как в процессе операции Ивана-дурака он берет 3 монеты из одного сундука и кладет 1 монету в каждый из оставшихся сундуков. Это не изменяет общее количество монет в сундуках.

2. Количество сундуков с чётным числом монет: Эта величина также является инвариантом, так как операции Ивана-дурака не меняют четность количества монет в сундуках. Если сундук изначально содержит четное число монет, то после операции останется четное число монет.

3. Количество сундуков с количеством монет, кратным 3: Эта величина также остается неизменной после каждой операции, так как Иван берет по 3 монеты из одного сундука и распределяет их равномерно по остальным. Если изначально сундук содержит количество монет, кратное 3, то это условие сохраняется.

4. Количество сундуков с количеством монет, кратным 4: Эта величина не является инвариантом. Иван может взять 3 монеты из сундука с 4 монетами и разложить по одной в остальные, и тогда в сундуках будет 1 монета, которая не делится на 4.

5. Количество сундуков с количеством монет, дающим остаток 1 при делении на 3: Эта величина остается неизменной, так как операции Ивана-дурака не меняют остаток при делении на 3.

6. Количество сундуков с количеством монет, дающим остаток 3 при делении на 4: Эта величина также остается неизменной, так как операции Ивана-дурака не меняют остаток при делении на 4.

Итак, суммарное количество монет, количество сундуков с чётным числом монет и количество сундуков с количеством монет, кратным 3, являются инвариантами процесса.