Question

Функция y = x3 – 2x – 4 убывает на интервале ... . Выберите один ответ: 1) (–2; 2) 2) (– ∞; – 2) υ (2; + ∞) 3) (2; + ∞) 4) (– ∞; – 2)

Answer 1

Ответ:x^3 – 2x – 4 = x^3 - 4x +2x -4 = x(x^2-4) +2(x-2) =

= x(x-2)(x+2) + 2(x-2) = (x-2)(x^2+2x+2)

x^2+2x+2: D= 4 -4*2*1 =-4 <0 => x^2+2x+2 всегда > 0

(x-2)(x^2+2x+2)<0

x-2<0

x<2

y = x^3 – 2x – 4

y'=3x^2-2

3x^2-2<0

x^2<2/3

x^2<6/9

(-V6/3;V6/3)

V6 это корень квадратный из 6

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

Никакой

Пошаговое объяснение:

Производная равна y' = 3x^2 - 2

y' = 0: 3(x^2 - 1) = 0;

x = 1; x = -1;

При x = 0, y' = -2 - функция убывает на промежутке (-1,1);

При x = -5 и x = 5: y' = 73 - функция возрастает.

Ответ: (-1,1)

Answer 3

Для определения интервала, на котором функция y = x^3 - 2x - 4 убывает, мы должны найти производную этой функции и определить, когда она отрицательна.

Сначала найдем производную функции:

y' = 3x^2 - 2.

Затем мы можем определить интервалы, на которых производная отрицательна. Это происходит, когда 3x^2 - 2 < 0.

Решим это неравенство:

3x^2 - 2 < 0.

Добавим 2 к обеим сторонам:

3x^2 < 2.

Теперь поделим обе стороны на 3:

x^2 < 2/3.

Чтобы найти интервалы, на которых x^2 < 2/3, нужно взять квадратные корни:

|x| < sqrt(2/3).

Так как мы ищем интервалы, на которых функция убывает, нам нужно учесть знак производной. Так как x^2 всегда неотрицательно, производная будет отрицательной, когда 3x^2 - 2 < 0, что эквивалентно |x| < sqrt(2/3).

Теперь найдем интервалы, на которых это выполняется:

1. x находится в интервале (-sqrt(2/3), sqrt(2/3)).

Следовательно, функция y = x^3 - 2x - 4 убывает на интервале (–sqrt(2/3), sqrt(2/3)).

Ни один из предложенных вариантов в ответах не соответствует этому интервалу, поэтому ответ не совпадает с предоставленными вариантами.