Question

Накресли всі способи (іх чотири) взаємного розміщення трьох прямих на площині. Яку найбільшу кількість точок перетину можуть мати три прямі?​

Answer 1

смотри прикрепленные изображения

1 способ) имеют одну точку пересечения

2 способ) имеют две точки пересечения (2 прямые параллельны, а третья является секущей к первым двум)

3 способ) имеют три точки пересечения

4 способ) не имеют точек пересечения ( то есть все 3 являются параллельными)

максимум - 3 точки пересечения

Answer 2

На площині може бути чотири основних взаємні розміщення трьох прямих:

1. Всі прямі перетинаються в одній точці (збігаються): У цьому випадку всі три прямі перетинаються в одній і тій же точці. Це є найзагальнішим випадком, і всі прямі мають лише одну точку перетину.

2. Дві прямі паралельні, і третя перетинає їх обидві: Цей випадок включає ситуацію, коли дві прямі паралельні одна одній, а третя перетинає обидві з них. У цьому випадку третя пряма перетинає паралельні прямі у двох точках, тобто має дві точки перетину.

3. Усі прямі паралельні, але жодна з них не перетинається з іншими двома: У цьому випадку трійка прямих утворює паралельні прямі, і жодна з них не перетинається з іншими двома. Таким чином, кількість точок перетину буде рівною нулю.

4. Жодна пряма не паралельна із іншими двома: У цьому випадку трійка прямих не має жодних паралельних відносин. У такій ситуації кожна з трьох прямих перетинає обидві інші. Таким чином, кожна пряма має дві точки перетину з іншими двома, і загальна кількість точок перетину буде дорівнювати 2 * 3 = 6.

Отже, найбільша кількість точок перетину, яку можуть мати три прямі на площині, - це 6 точок і вона досягається в четвертому випадку.