Question

Вычислить√(-48+55i) c решением получения ответа​

Answer 1

Ответ:

√7

Объяснение:

√(-48+55)=√(55-48)=√7

Answer 2

Для вычисления квадратного корня из комплексного числа √(-48 + 55i) сначала найдем его модуль (абсолютное значение) и аргумент (угол):

Модуль комплексного числа z = |z| = √(Re(z)^2 + Im(z)^2) где Re(z) - действительная часть числа, Im(z) - мнимая часть числа.

В данном случае, Re(-48 + 55i) = -48, а Im(-48 + 55i) = 55.

|z| = √((-48)^2 + 55^2) = √(2304 + 3025) = √5329 = 73.

Теперь найдем аргумент комплексного числа:

Аргумент комплексного числа z = arg(z) = arctan(Im(z) / Re(z))

Аргумент = arctan(55 / -48) ≈ -48.59 градусов.

Теперь мы можем представить комплексное число в показательной форме (тригонометрической форме):

z = |z| * (cos(аргумент) + i * sin(аргумент))

z = 73 * (cos(-48.59°) + i * sin(-48.59°))

Теперь, чтобы вычислить квадратный корень из этого числа, мы можем возвести его в степень 1/2:

√z = (73^0.5) * (cos(-48.59° / 2) + i * sin(-48.59° / 2))

Теперь давайте вычислим значение √z:

√z = (73^0.5) * (cos(-24.295°) + i * sin(-24.295°))

Теперь у нас есть значение √(-48 + 55i) в тригонометрической форме. Чтобы получить его в алгебраической форме, вычислим значения cos(-24.295°) и sin(-24.295°) и подставим их:

√z ≈ (73^0.5) * (0.9013 - 0.4336i)

Теперь у нас есть ответ:

√(-48 + 55i) ≈ 66.01 - 31.68i.