Question

Точка D находится на расстоянии 12 см от плоскости равностороннего треугольника АВС и 13 см от вершины этого треугольника. Найдите длину стороны АВС

Answer 1

Возьмём точку пересечения высот (центр) за точку О. Проведём высоту ВM проходящую через точку О => ВО=OM.
Из точки о проведём перпендикуляр к точке D равный 12. Из точки D проведём прямую к вершине В равную 13.
Получаем прямоугольный треугольник ВОD с прямым углом О.
По теореме Пифагора находим ОВ=5.
Т.к. точка О является центром высоты ВМ, то ВМ=2ОВ=10 => Рассмотрим прямоугольный треугольник АМВ, угол М-прямой, АМ= АВ/2; возьмём АВ=а, тогда АМ=а/2
По формуле нахождения высоты равностороннего треугольника известно, что высота ВМ=(а*√3)/2, где а-строёв треугольника =>(а*√3)/2=10 => а*√3=20 => а=20/√3 => АВ=ВС=АС=20/√3
Ответ:20/√3

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться теоремой Пифагора и свойствами равностороннего треугольника.

Пусть ABC - равносторонний треугольник, и AD - перпендикуляр, опущенный из точки D на плоскость треугольника ABC. Тогда AD является медианой и высотой треугольника ABC.

Известно, что AD = 12 см (расстояние от точки D до плоскости треугольника) и CD = 13 см (расстояние от точки D до вершины треугольника C).

Медиана треугольника делит ее в два равных отрезка, поэтому BD = CD = 13 см.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. Мы знаем, что AD = 12 см и BD = 13 см. Можно использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны AB:

AB^2 = AD^2 + BD^2 AB^2 = 12^2 + 13^2 AB^2 = 144 + 169 AB^2 = 313

Теперь возьмем квадратный корень из обеих сторон:

AB = √313 ≈ 17.69 см

Таким образом, длина стороны треугольника ABC равна примерно 17.69 см.