Question

Вероятность брака для каждого изделия равна 0.3 какова вероятность что при проверке пяти изделий среди них не окажется бракованного?

Answer 1

Определим вероятность благоприятного (по условию) исхода: 1 - 0,3 = 0,7

Вероятность череды благоприятных исходов с одинаковой вероятностью рассчитывается так:

a = k^n, где n - количество вероятностей, а k - вероятность единичного благоприятного исхода.

Подставим данные из условия:

a = 0,3 ^ 5 = 0,00243

Ответ: 0,00243

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать биномиальное распределение, так как мы имеем дело с повторными независимыми испытаниями (проверкой каждого изделия) с фиксированной вероятностью успеха (брак) и вероятностью неудачи (не брак).

Формула биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

где:

• P(X = k) - вероятность того, что случится k успехов (в данном случае, не будет бракованных изделий)
• n - количество испытаний (в данном случае, проверяемых изделий)
• k - количество успехов (в данном случае, отсутствие брака)
• p - вероятность успеха в одном испытании (вероятность отсутствия брака)
• (1 - p) - вероятность неудачи в одном испытании (вероятность наличия брака)
• C(n, k) - количество сочетаний из n по k.

В вашем случае: n = 5 (проверяемых изделий) k = 5 (отсутствие брака во всех 5 изделиях) p = 0.3 (вероятность отсутствия брака в одном изделии)

Теперь мы можем вычислить вероятность отсутствия брака во всех 5 изделиях:

P(X = 5) = C(5, 5) * (0.3)^5 * (1 - 0.3)^(5 - 5)

C(5, 5) - это количество способов выбрать 5 из 5 изделий, что всегда равно 1.

P(X = 5) = 1 * (0.3)^5 * (0.7)^0 = 0.3^5 * 1 = 0.00243

Итак, вероятность того, что при проверке пяти изделий среди них не окажется бракованного, составляет 0.00243 или 0.243%.