Question

1)Вероятность того, что при четырех бросаниях игральной кости шесть очков выпадет три раза, равна 2)Вероятность изготовления стандартной детали равна 0,9. Найти вероятность того, что среди 100 деталей окажется 85 стандартных 3)В коробке 8 одинаковых изделий, причем 5 из них окрашены. Наудачу извлечены 3 изделия. Найти вероятность того, что среди трех извлеченных изделий окажется одно окрашенное

Answer 1

Вероятность того, что на одной кости выпадет 6 очков, равна 1/6. Тогда вероятность того, что на одной кости не выпадет 6 очков: (1-1/6=5/6). 

Вероятность того, что на всех трех игральных костей не выпадет 6 очков, равна (5/6)³ = 125/216

Тогда искомая вероятность: P=1-125/216 = 91/216 ≈ 0.42

Пошаговое объяснение:

Answer 2

1. Вероятность того, что при четырех бросаниях игральной кости шесть очков выпадет три раза можно посчитать с помощью биномиального распределения. Вероятность выпадения шести очков в одном броске равна 1/6, а вероятность выпадения не шести очков равна 5/6. Таким образом, вероятность того, что шесть очков выпадет три раза из четырех бросаний можно вычислить следующим образом:

P = C(4, 3) * (1/6)^3 * (5/6)^1 где C(4, 3) обозначает количество комбинаций из 4 бросков, в которых шесть очков выпадает ровно три раза.

2. Вероятность изготовления стандартной детали равна 0,9. Чтобы найти вероятность того, что среди 100 деталей окажется 85 стандартных, можно использовать биномиальное распределение. Вероятность изготовления стандартной детали (успеха) равна 0,9, а вероятность изготовления нестандартной детали (неуспеха) равна 1 - 0,9 = 0,1. Тогда вероятность того, что среди 100 деталей окажется 85 стандартных можно вычислить следующим образом:

P = C(100, 85) * (0,9)^85 * (0,1)^15 где C(100, 85) обозначает количество комбинаций из 100 деталей, в которых 85 являются стандартными.

3. В коробке 8 одинаковых изделий, причем 5 из них окрашены. Наудачу извлечены 3 изделия. Чтобы найти вероятность того, что среди трех извлеченных изделий окажется одно окрашенное, можно использовать комбинаторику. Общее количество комбинаций извлечения 3 изделий из 8 равно C(8, 3). Количество комбинаций, когда одно изделие окрашено и два изделия не окрашены, равно C(5, 1) * C(3, 2). Тогда вероятность можно вычислить следующим образом:

P = (C(5, 1) * C(3, 2)) / C(8, 3)