Question

УКР У коробці є 5 однакових виробів, причому 3 з них пофарбовані. Наудачу витягнуті 2 вироби. Знайти ймовірність того, що серед витягнутих двох виробів виявиться хоча б один пофарбований. РУС В коробке есть 5 одинаковых изделий, причем 3 из них окрашены. Наудачу извлечены 2 изделия. Найти вероятность того, что среди извлеченных двух изделий окажется хотя бы один окрашен.

Answer 1

Похожа задача

Приклад 2.6У шухляді 12 деталей, з яких п’ять пофарбовані. Збирач випадково взяв три деталі. Знайти імовірність того, що хоча б одна з деталей буде пофарбована.

Розв’язання. Позначимо подія А – хоча б одна із трьох деталей пофарбована. Тоді  – жодна з трьох деталей не пофарбована. Оскільки протилежна подія складається тільки з одного варіанту, то знайдемо її ймовірність, використовуючи класичне визначення ймовірності, тобто  ,  , де сім – число нефарбованих деталей. Звідки за формулою (1.5) одержимо:  . Тепер за формулою (2.8) одержимо шукану ймовірність   .

Answer 2

Щоб знайти ймовірність того, що серед витягнутих двох виробів хоча б один пофарбований, ми можемо використати наступну формулу:

P(хоча б один пофарбований) = 1 - P(обидва вироби непофарбовані)

Щоб обчислити ймовірність того, що обидва вироби непофарбовані, спочатку ми повинні знайти загальну кількість способів витягнути 2 вироби з коробки. Це можна зробити за допомогою формули комбінаторики:

C(5,2) = (5!)/(2!*(5-2)!) = 10

Тут C(5,2) показує кількість можливих комбінацій витягнутих 2 виробів з коробки.

Далі, щоб знайти кількість способів витягнути 2 непофарбованих вироби з коробки, ми повинні вибрати 2 вироби з 2 непофарбованих. Кількість способів зробити це можна обчислити за допомогою формули комбінаторики:

C(2,2) = 1

Тому, ймовірність того, що обидва вироби непофарбовані:

P(обидва вироби непофарбовані) = C(2,2)/C(5,2) = 1/10

Отже, ймовірність того, що серед витягнутих двох виробів буде хоча б один пофарбований:

P(хоча б один пофарбований) = 1 - P(обидва вироби непофарбовані) = 1 - 1/10 = 9/10

Отже, ймовірність того, що хоча б один витягнутий виріб буде пофарбований, дорівнює 9/10, або близько 0.9.