Question

сумма двух положительных чисел на 8 больше их разности. разность их квадратов равна 20. найдите эти числа

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

х+у - (х-у) = 8

х+у-х+у = 8

2у = 8

у = 4

х² + у² = 20

х² + 4² = 20

х² = 20 - 16

х² = 4

х = ± 2

Answer 2

Пусть первое число будет $x$, а второе число будет $y$.

Условие гласит, что сумма двух положительных чисел на 8 больше их разности:

$x + y = x - y + 8$

Также условие гласит, что разность их квадратов равна 20:

$x^2 - y^2 = 20$

Теперь мы можем решить эту систему уравнений.

Из первого уравнения выразим $y$ через $x$:

$y = \frac{8}{2x}$

Теперь подставим это выражение для $y$ во второе уравнение:

$x^2 - \left(\frac{8}{2x}\right)^2 = 20$

Упростим и решим это уравнение:

$x^2 - \left(\frac{4}{x}\right)^2 = 20$

$x^4 - 16 = 20x^2$

$x^4 - 20x^2 - 16 = 0$

Сделаем замену переменной, где $u = x^2$:

$u^2 - 20u - 16 = 0$

Решим это квадратное уравнение относительно $u$:

$u = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 64}}{2}$ $u = \frac{20 \pm \sqrt{464}}{2}$ $u = \frac{20 \pm 4\sqrt{29}}{2}$ $u_1 = 10 + 2\sqrt{29}$ $u_2 = 10 - 2\sqrt{29}$

Теперь найдем значения $x$ и $y$ соответственно:

Для $u_1$: $x^2 = 10 + 2\sqrt{29}$ $x = \sqrt{10 + 2\sqrt{29}}$

$y = \frac{8}{2x} = \frac{4}{\sqrt{10 + 2\sqrt{29}}}$

Для $u_2$: $x^2 = 10 - 2\sqrt{29}$ $x = \sqrt{10 - 2\sqrt{29}}$

$y = \frac{8}{2x} = \frac{4}{\sqrt{10 - 2\sqrt{29}}}$