Question

ПОМОГИТЕЕ ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЬ!!!!! Найти промежутки возрастания и убывания функции:f(x)=x³+6x²+9x-9 ???

Answer 1

$><strong></strong></p> <p><img src=$ - критические точки

Промежутки, на которых производная положительна - промежутки возрастания;   те, на которых производная отрицательна - промежутки убывания.

Функция возрастает при $x\in(-\infty; -3]\cup[-1;+\infty)$, убывает - при $x\in[-3;-1]$.

Answer 2

Для того чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции $f(x) = x^3 + 6x^2 + 9x - 9$, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции $f'(x)$.
2. Решите неравенство $f'(x) > 0$ для промежутков возрастания и $f'(x) < 0$ для промежутков убывания.

Давайте начнем с первого шага:

1. Найдем производную функции $f(x)$: $f'(x) = 3x^2 + 12x + 9$

2. Теперь решим неравенство $f'(x) > 0$ и $f'(x) < 0$. Для этого найдем корни уравнения $f'(x) = 0$: $3x^2 + 12x + 9 = 0$

Для нахождения корней, можно поделить обе стороны на 3: $x^2 + 4x + 3 = 0$

Затем разложим это уравнение на множители: $(x + 3)(x + 1) = 0$

Теперь у нас есть два корня: $x = -3$ и $x = -1$.

Теперь мы можем определить промежутки возрастания и убывания:

• Промежуток возрастания будет между $-\infty$ и $-3$.
• Промежуток убывания будет между $-3$ и $-1$.
• Промежуток возрастания будет между $-1$ и $+\infty$.

Теперь мы знаем, что функция $f(x) = x^3 + 6x^2 + 9x - 9$ возрастает на интервале $(-\infty, -3)$ и $(-1, +\infty)$, и убывает на интервале $(-3, -1)$.