Question

Составить уравнение гиперболы с фокусами на оси абсцисс, проходящей через точки (6;3) ;(5√2;-4) ​

Answer 1

//////////////////////////////

Answer 2

Для составления уравнения гиперболы с фокусами на оси абсцисс, проходящей через точки (6;3) и (5√2;-4), мы можем использовать стандартную формулу для уравнения гиперболы:

$\frac{{x^2}}{{a^2}} - \frac{{y^2}}{{b^2}} = 1$

Где (±a, 0) - координаты фокусов гиперболы на оси абсцисс, и $2a$ - расстояние между фокусами.

Давайте найдем координаты фокусов и расстояние между ними:

1. Первый фокус (a, 0) находится в точке (6;3), поэтому a = 6.

2. Второй фокус (-a, 0) находится в точке (5√2;-4), поэтому -a = 5√2.

Теперь мы можем найти значение a и b:

a = 6 -a = 5√2 b = √(a^2 - (-a)^2) = √(6^2 - (5√2)^2) = √(36 - 50) = √(-14)

Так как b должно быть положительным, это уравнение гиперболы будет иметь мнимые числа, что означает, что гипербола находится в комплексной плоскости. Тем не менее, мы можем записать уравнение гиперболы:

$\frac{{x^2}}{{6^2}} - \frac{{y^2}}{{(\sqrt{-14})^2}} = 1$

Или более компактно:

$\frac{{x^2}}{{36}} + \frac{{y^2}}{{14}} = 1$

Таким образом, уравнение гиперболы с фокусами на оси абсцисс, проходящей через точки (6;3) и (5√2;-4), будет:

$\frac{{x^2}}{{36}} + \frac{{y^2}}{{14}} = 1$