Question

6*. У коло вписано правильний трикутник, пе- риметр якого дорівнює 36 дм. Обчислити пе-риметр квадрата, вписаного в те саме коло.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Сторона трикутника - 120 см (360/3)

Радіус кола -   $a \frac{\sqrt{3} }{3} = 40\sqrt{3}$

Сторона квадрата, вписаного у коло -

$R = \frac{\sqrt{2}}{2} a$

$40\sqrt{3} = \frac{\sqrt{2} }{2} a$

$a = \frac{40\sqrt{3} }{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{80\sqrt{3} }{\sqrt{2} }$

$P = \frac{320\sqrt{3} }{\sqrt{2}}$ (см) = $\frac{32\sqrt{3} }{\sqrt{2} }$ (дм)

Answer 2

Для вирішення цієї задачі спочатку обчислимо довжину сторони правильного трикутника, вписаного в коло з периметром 36 дм.

Периметр правильного трикутника дорівнює сумі довжин його сторін. У правильного трикутника всі сторони рівні, тому довжина кожної сторони дорівнює:

36 дм (периметр) / 3 (кількість сторін) = 12 дм.

Тепер, коли ми знаємо довжину сторони правильного трикутника, ми можемо обчислити радіус кола, в яке вписаний цей трикутник. Радіус кола дорівнює половині довжини сторони трикутника:

Радіус = 12 дм / 2 = 6 дм.

Тепер ми можемо обчислити площу квадрата, вписаного в це коло, використовуючи формулу для площі квадрата, де "а" - це довжина сторони квадрата, а "r" - радіус кола:

Площа квадрата = (2 * радіус)² = (2 * 6 дм)² = (12 дм)² = 144 дм².

Тепер ми знаємо площу квадрата, вписаного в коло, і ми можемо обчислити його периметр. Площа квадрата обчислюється за формулою:

Площа квадрата = сторона².

Отже, сторона квадрата дорівнює квадратному кореню від площі:

Сторона квадрата = √(144 дм²) = 12 дм.

Тепер, коли ми знаємо довжину сторони квадрата, можемо обчислити його периметр, який дорівнює:

Периметр квадрата = 4 * сторона квадрата = 4 * 12 дм = 48 дм.

Отже, периметр квадрата, вписаного в це коло, дорівнює 48 дм.