Question

Знайти похідну y=x(x^3-2)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Щоб знайти похідну функції $y = x(x^3 - 2)$, скористаємося правилом множення та ланцюжка:

1. Розглянемо перший множник $x$:

   Похідна $x$ за правилом ступеня дорівнює 1.

2. Розглянемо другий множник $(x^3 - 2)$:

   Застосуємо правило диференціювання ступеневої функції $x^n$, де $n$ - довільне число:

   $\frac{d}{dx}(x^n) = n \cdot x^{n-1}$.

   Таким чином, для $x^3$ отримуємо:

   $\frac{d}{dx}(x^3) = 3x^{3-1} = 3x^2$.

   Диференціюємо константу (-2), що дає нам 0.

3. Тепер застосуємо правило множення для знаходження похідної добутку двох функцій:

   $(u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v'$, де $u = x$ та $v = x^3 - 2$.

   Таким чином, отримуємо:

   $y' = 1 \cdot (x^3 - 2) + x \cdot 3x^2$

   Зведемо це до більш простого вигляду:

   $y' = x^3 - 2 + 3x^3 = 4x^3 - 2$.

Отже, похідна функції $y = x(x^3 - 2)$ дорівнює $4x^3 - 2$.