Question

Дан треугольник ABC у которого АС=15.ВС=8.cosC=4/15. Найдите периметр ABC ​

Answer 1

Ответ 38.

Решение, 2 способа.

Answer 2

Для нахождения периметра треугольника ABC, нам нужно знать длины всех его сторон. Мы уже имеем длину стороны AC (AC = 15) и длину стороны BC (BC = 8). Теперь нам нужно найти длину стороны AB.

Мы знаем, что cos(C) = 4/15, где C - это угол между сторонами AC и BC. Мы также можем использовать закон косинусов, чтобы найти длину стороны AB:

cos(C) = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 * AB * BC)

Подставляем известные значения:

4/15 = (AB^2 + 8^2 - 15^2) / (2 * AB * 8)

4/15 = (AB^2 + 64 - 225) / (16 * AB)

Теперь решим уравнение относительно AB:

4/15 = (AB^2 - 161) / (16 * AB)

Умножим обе стороны на 16AB:

4AB = 15(AB^2 - 161)

Распишем уравнение:

4AB = 15AB^2 - 15*161

Переносим все члены на одну сторону:

15AB^2 - 4AB - 15*161 = 0

Теперь можем решить это квадратное уравнение для AB. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 15, b = -4, и c = -15*161.

D = (-4)^2 - 4 * 15 * (-15*161)

D = 16 + 4 * 15 * 15 * 161

Теперь вычислим значение D:

D = 16 + 4 * 15 * 15 * 161 ≈ 116752

Так как D положительное, у нас есть два корня:

AB1 = (-b + √D) / (2a) AB2 = (-b - √D) / (2a)

AB1 = (-(-4) + √116752) / (2 * 15) ≈ (4 + 342) / 30 ≈ 346 / 30 ≈ 173 / 15 AB2 = (-(-4) - √116752) / (2 * 15) ≈ (4 - 342) / 30 ≈ (-338) / 30 ≈ -169 / 15

Так как длина стороны не может быть отрицательной, то мы выбираем положительное значение:

AB = AB1 = 173 / 15

Теперь у нас есть все три стороны треугольника: AC = 15, BC = 8 и AB = 173/15. Мы можем найти периметр, сложив длины всех трех сторон:

Периметр ABC = AC + BC + AB = 15 + 8 + 173/15 ≈ 15 + 8 + 11.53 ≈ 34.53

Ответ: Периметр треугольника ABC равен приближенно 34.53.