Question

Переведите периодическую дробь 4,5(9) в обыкновенную дробь. СРОЧНО!!!!!!

Answer 1

4,5(9)==х

100х=459,(9)
100х-х=454,5
99х=454,5

х=454,5/99=4545/990


4,5+9/100+9/1000+......=
4,5+9/100/(1-1/10)=4,5+9/100*10/9=
4,5+1/10=9/2+1/10=(45+1)/10=

Answer 2

Для перевода периодической дроби $4.5(9)$ в обыкновенную дробь, давайте обозначим её как $x$:

$x = 4.5(9)$

Заметим, что десятичная дробь $0.9(9)$ также является периодической и равна $1$. Это можно увидеть, разделив 9 на 9:

$0.9(9) = \frac{9}{9} = 1$

Теперь мы можем использовать это знание, чтобы выразить $x$ в виде суммы двух чисел:

$x = 4 + 0.9(9)$

Теперь мы можем заменить $0.9(9)$ на $1$:

$x = 4 + 1$

$x = 5$

Итак, периодическая дробь $4.5(9)$ равна обыкновенной дроби $5$.