Question

составить закон распределения случайной величины x числа выпадений пятерки при 3 бросаниях игральной кости

Answer 1

Ответ:Вероятность выпадения шестерки при одном броании кости равна (1/6).

Вероятность невыпадения шестерки равна

1–(1/6)=5/6

Значения случайной величины:

х1=0

Вероятность того, что и на первой кости и на второй и третьей шестерка не выпала равна:

p1=(5/6)·(5/6)·(5/6)=125/216

x2=1

Вероятность того, что или первой или на второй или третьей выпала шестерка равна:

p2=(1/6)·(5/6)·(5/6)+(5/6)·(1/6)·(5/6)+(5/6)·(5/6)·(1/6)=

=75/216

x3=2

Вероятность того что или на первой и второй или на второй и третьей или на первой и третьей кости выпала шестерка равна:

p3=(1/6)·(1/6)·(5/6)+(5/6)·(1/6)·(1/6)+(1/6)·(5/6)·(1/6)=

=15/216

x4=3

Вероятность того, что и на первой кости и на второй кости и на третьей кости выпала шестерка равна:

p4=(1/6)·(1/6)·(1/6)=1/216

Проверка, что все вычислено верно:

p1+p2+p3+p4=1

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для составления закона распределения случайной величины X (числа выпадений пятерки) при 3 бросаниях игральной кости, мы можем использовать биномиальное распределение, так как каждый бросок игральной кости является независимым событием, и каждый бросок может завершиться успехом (выпадением пятерки) или неудачей (не выпадением пятерки). Вероятность успеха (пятерки) в каждом броске равна 1/6, так как на игральной кости 6 граней.

Формула для биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Где:

• n - количество попыток (бросков игральной кости) = 3
• k - количество успехов (выпадений пятерки), которое нас интересует
• p - вероятность успеха в одной попытке (выпадение пятерки) = 1/6
• (1-p) - вероятность неудачи в одной попытке (не выпадение пятерки) = 5/6
• C(n, k) - биномиальный коэффициент, равный "n по k" (количество способов выбрать k успехов из n попыток)

Теперь мы можем вычислить вероятности P(X=k) для всех возможных значений k (от 0 до 3):

P(X=0) = C(3, 0) * (1/6)^0 * (5/6)^3 = 1 * 1 * (125/216) = 125/216 P(X=1) = C(3, 1) * (1/6)^1 * (5/6)^2 = 3 * (1/6) * (25/36) = 75/216 P(X=2) = C(3, 2) * (1/6)^2 * (5/6)^1 = 3 * (1/36) * (5/6) = 15/216 P(X=3) = C(3, 3) * (1/6)^3 * (5/6)^0 = 1 * (1/216) * 1 = 1/216

Таким образом, закон распределения случайной величины X (числа выпадений пятерки) при 3 бросках игральной кости выглядит следующим образом:

P(X=0) = 125/216 P(X=1) = 75/216 P(X=2) = 15/216 P(X=3) = 1/216